^1.176/_1.920 - ^1.209/_1.941 + ^1.232/_1.863 - ^1.221/_1.935 - ^1.233/_1.930 + ^1.242/_1.928 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.176 = 2³ × 3 × 7²
• 1.920 = 2⁷ × 3 × 5
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.176; 1.920) = 2³ × 3 = 24

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.176/_1.920 = ^{(23 × 3 × 72)}/_{(2⁷ × 3 × 5)} = ^{((23 × 3 × 72) : (23 × 3))}/_{((2⁷ × 3 × 5) : (2³ × 3))} = ⁴⁹/₈₀

• 1.209 = 3 × 13 × 31
• 1.941 = 3 × 647
• CMMDC (1.209; 1.941) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.209/_1.941 = - ^{(3 × 13 × 31)}/_{(3 × 647)} = - ^{((3 × 13 × 31) : 3)}/_{((3 × 647) : 3)} = - ⁴⁰³/₆₄₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.232 = 2⁴ × 7 × 11
• 1.863 = 3⁴ × 23
• CMMDC (2⁴ × 7 × 11; 3⁴ × 23) = 1

• 1.221 = 3 × 11 × 37
• 1.935 = 3² × 5 × 43
• CMMDC (1.221; 1.935) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.221/_1.935 = - ^{(3 × 11 × 37)}/_{(3² × 5 × 43)} = - ^{((3 × 11 × 37) : 3)}/_{((3² × 5 × 43) : 3)} = - ⁴⁰⁷/₆₄₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.233 = 3² × 137
• 1.930 = 2 × 5 × 193
• CMMDC (3² × 137; 2 × 5 × 193) = 1

• 1.242 = 2 × 3³ × 23
• 1.928 = 2³ × 241
• CMMDC (1.242; 1.928) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.242/_1.928 = ^{(2 × 33 × 23)}/_{(2³ × 241)} = ^{((2 × 33 × 23) : 2)}/_{((2³ × 241) : 2)} = ⁶²¹/₉₆₄

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.869.259.983.407 = 151 × 4.297 × 7.504.481
• 192.863.449.303.920 = 2⁴ × 3⁴ × 5 × 23 × 43 × 193 × 241 × 647
• CMMDC (151 × 4.297 × 7.504.481; 2⁴ × 3⁴ × 5 × 23 × 43 × 193 × 241 × 647) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.