^1.176/_1.710 - ^1.168/_1.728 + ^1.128/_1.742 + ^1.173/_1.765 + ^1.134/_1.795 + ^1.149/_1.790 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.176 = 2³ × 3 × 7²
• 1.710 = 2 × 3² × 5 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.176; 1.710) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.176/_1.710 = ^{(23 × 3 × 72)}/_{(2 × 3² × 5 × 19)} = ^{((23 × 3 × 72) : (2 × 3))}/_{((2 × 3² × 5 × 19) : (2 × 3))} = ¹⁹⁶/₂₈₅

• 1.168 = 2⁴ × 73
• 1.728 = 2⁶ × 3³
• CMMDC (1.168; 1.728) = 2⁴ = 16

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.168/_1.728 = - ^{(24 × 73)}/_{(2⁶ × 3³)} = - ^{((24 × 73) : 24 )}/_{((2⁶ × 3³) : 2⁴ )} = - ⁷³/₁₀₈

• 1.128 = 2³ × 3 × 47
• 1.742 = 2 × 13 × 67
• CMMDC (1.128; 1.742) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.128/_1.742 = ^{(23 × 3 × 47)}/_{(2 × 13 × 67)} = ^{((23 × 3 × 47) : 2)}/_{((2 × 13 × 67) : 2)} = ⁵⁶⁴/₈₇₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.173 = 3 × 17 × 23
• 1.765 = 5 × 353
• CMMDC (3 × 17 × 23; 5 × 353) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.134 = 2 × 3⁴ × 7
• 1.795 = 5 × 359
• CMMDC (2 × 3⁴ × 7; 5 × 359) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.149 = 3 × 383
• 1.790 = 2 × 5 × 179
• CMMDC (3 × 383; 2 × 5 × 179) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 526.568.298.368.393 este număr prim
• 202.715.847.189.180 = 2² × 3³ × 5 × 13 × 19 × 67 × 179 × 353 × 359
• CMMDC (526.568.298.368.393; 2² × 3³ × 5 × 13 × 19 × 67 × 179 × 353 × 359) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.