^1.176/_1.708 - ^1.163/_1.724 - ^1.128/_1.739 + ^1.174/_1.765 + ^1.132/_1.798 + ^1.147/_1.785 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.176 = 2³ × 3 × 7²
• 1.708 = 2² × 7 × 61
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.176; 1.708) = 2² × 7 = 28

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.176/_1.708 = ^{(23 × 3 × 72)}/_{(2² × 7 × 61)} = ^{((23 × 3 × 72) : (22 × 7))}/_{((2² × 7 × 61) : (2² × 7))} = ⁴²/₆₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.163 este număr prim
• 1.724 = 2² × 431
• CMMDC (1.163; 2² × 431) = 1

• 1.128 = 2³ × 3 × 47
• 1.739 = 37 × 47
• CMMDC (1.128; 1.739) = 47

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.128/_1.739 = - ^{(23 × 3 × 47)}/_{(37 × 47)} = - ^{((23 × 3 × 47) : 47)}/_{((37 × 47) : 47)} = - ²⁴/₃₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.174 = 2 × 587
• 1.765 = 5 × 353
• CMMDC (2 × 587; 5 × 353) = 1

• 1.132 = 2² × 283
• 1.798 = 2 × 29 × 31
• CMMDC (1.132; 1.798) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.132/_1.798 = ^{(22 × 283)}/_{(2 × 29 × 31)} = ^{((22 × 283) : 2)}/_{((2 × 29 × 31) : 2)} = ⁵⁶⁶/₈₉₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.147 = 31 × 37
• 1.785 = 3 × 5 × 7 × 17
• CMMDC (31 × 37; 3 × 5 × 7 × 17) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.871.134.868.282.683 = 4.027 × 712.971.161.729
• 2.204.151.480.523.860 = 2² × 3 × 5 × 7 × 17 × 29 × 31 × 37 × 61 × 353 × 431
• CMMDC (4.027 × 712.971.161.729; 2² × 3 × 5 × 7 × 17 × 29 × 31 × 37 × 61 × 353 × 431) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.