^1.175/_1.917 - ^1.206/_1.950 + ^1.229/_1.875 + ^1.231/_1.938 - ^1.239/_1.944 - ^1.258/_1.932 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.175 = 5² × 47
• 1.917 = 3³ × 71
• CMMDC (5² × 47; 3³ × 71) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.206 = 2 × 3² × 67
• 1.950 = 2 × 3 × 5² × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.206; 1.950) = 2 × 3 = 6

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.206/_1.950 = - ^{(2 × 32 × 67)}/_{(2 × 3 × 5² × 13)} = - ^{((2 × 32 × 67) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 5² × 13) : (2 × 3))} = - ²⁰¹/₃₂₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.229 este număr prim
• 1.875 = 3 × 5⁴
• CMMDC (1.229; 3 × 5⁴) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.231 este număr prim
• 1.938 = 2 × 3 × 17 × 19
• CMMDC (1.231; 2 × 3 × 17 × 19) = 1

• 1.239 = 3 × 7 × 59
• 1.944 = 2³ × 3⁵
• CMMDC (1.239; 1.944) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.239/_1.944 = - ^{(3 × 7 × 59)}/_{(2³ × 3⁵)} = - ^{((3 × 7 × 59) : 3)}/_{((2³ × 3⁵) : 3)} = - ⁴¹³/₆₄₈

• 1.258 = 2 × 17 × 37
• 1.932 = 2² × 3 × 7 × 23
• CMMDC (1.258; 1.932) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.258/_1.932 = - ^{(2 × 17 × 37)}/_{(2² × 3 × 7 × 23)} = - ^{((2 × 17 × 37) : 2)}/_{((2² × 3 × 7 × 23) : 2)} = - ⁶²⁹/₉₆₆

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 65.150.869.909 = 29 × 25.189 × 89.189
• 19.439.501.445.000 = 2³ × 3⁴ × 5⁴ × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 71
• CMMDC (29 × 25.189 × 89.189; 2³ × 3⁴ × 5⁴ × 7 × 13 × 17 × 19 × 23 × 71) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.