^1.170/₆₉₀ + ⁶⁸⁰/_1.089 + ⁷³¹/_1.125 - ⁷⁵⁴/_1.152 - ⁷⁰⁰/_7.364 + ^1.128/₇₁₅ - ⁷²⁰/_1.156 - ⁷⁵⁵/₅₄ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.170 = 2 × 3² × 5 × 13
• 690 = 2 × 3 × 5 × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.170; 690) = 2 × 3 × 5 = 30

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.170/₆₉₀ = ^{(2 × 32 × 5 × 13)}/_{(2 × 3 × 5 × 23)} = ^{((2 × 32 × 5 × 13) : (2 × 3 × 5))}/_{((2 × 3 × 5 × 23) : (2 × 3 × 5))} = ³⁹/₂₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
680 = 2³ × 5 × 17
• 1.089 = 3² × 11²
• CMMDC (2³ × 5 × 17; 3² × 11²) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
731 = 17 × 43
• 1.125 = 3² × 5³
• CMMDC (17 × 43; 3² × 5³) = 1

• 754 = 2 × 13 × 29
• 1.152 = 2⁷ × 3²
• CMMDC (754; 1.152) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁵⁴/_1.152 = - ^{(2 × 13 × 29)}/_{(2⁷ × 3²)} = - ^{((2 × 13 × 29) : 2)}/_{((2⁷ × 3²) : 2)} = - ³⁷⁷/₅₇₆

• 700 = 2² × 5² × 7
• 7.364 = 2² × 7 × 263
• CMMDC (700; 7.364) = 2² × 7 = 28

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁰⁰/_7.364 = - ^{(22 × 52 × 7)}/_{(2² × 7 × 263)} = - ^{((22 × 52 × 7) : (22 × 7))}/_{((2² × 7 × 263) : (2² × 7))} = - ²⁵/₂₆₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.128 = 2³ × 3 × 47
• 715 = 5 × 11 × 13
• CMMDC (2³ × 3 × 47; 5 × 11 × 13) = 1

• 720 = 2⁴ × 3² × 5
• 1.156 = 2² × 17²
• CMMDC (720; 1.156) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷²⁰/_1.156 = - ^{(24 × 32 × 5)}/_{(2² × 17²)} = - ^{((24 × 32 × 5) : 22 )}/_{((2² × 17²) : 2² )} = - ¹⁸⁰/₂₈₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
755 = 5 × 151
• 54 = 2 × 3³
• CMMDC (5 × 151; 2 × 3³) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 114.985.679.283.781 = 251 × 30.367 × 15.085.793
• 593.969.166.648.000 = 2⁶ × 3³ × 5³ × 11² × 13 × 17² × 23 × 263
• CMMDC (251 × 30.367 × 15.085.793; 2⁶ × 3³ × 5³ × 11² × 13 × 17² × 23 × 263) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.