^1.169/_1.918 - ^1.209/_1.923 + ^1.225/_1.855 - ^1.215/_1.926 - ^1.227/_1.930 + ^1.243/_1.921 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.169 = 7 × 167
• 1.918 = 2 × 7 × 137
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.169; 1.918) = 7

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.169/_1.918 = ^{(7 × 167)}/_{(2 × 7 × 137)} = ^{((7 × 167) : 7)}/_{((2 × 7 × 137) : 7)} = ¹⁶⁷/₂₇₄

• 1.209 = 3 × 13 × 31
• 1.923 = 3 × 641
• CMMDC (1.209; 1.923) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.209/_1.923 = - ^{(3 × 13 × 31)}/_{(3 × 641)} = - ^{((3 × 13 × 31) : 3)}/_{((3 × 641) : 3)} = - ⁴⁰³/₆₄₁

• 1.225 = 5² × 7²
• 1.855 = 5 × 7 × 53
• CMMDC (1.225; 1.855) = 5 × 7 = 35

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.225/_1.855 = ^{(52 × 72)}/_{(5 × 7 × 53)} = ^{((52 × 72) : (5 × 7))}/_{((5 × 7 × 53) : (5 × 7))} = ³⁵/₅₃

• 1.215 = 3⁵ × 5
• 1.926 = 2 × 3² × 107
• CMMDC (1.215; 1.926) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.215/_1.926 = - ^{(35 × 5)}/_{(2 × 3² × 107)} = - ^{((35 × 5) : 32 )}/_{((2 × 3² × 107) : 3² )} = - ¹³⁵/₂₁₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.227 = 3 × 409
• 1.930 = 2 × 5 × 193
• CMMDC (3 × 409; 2 × 5 × 193) = 1

• 1.243 = 11 × 113
• 1.921 = 17 × 113
• CMMDC (1.243; 1.921) = 113

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.243/_1.921 = ^{(11 × 113)}/_{(17 × 113)} = ^{((11 × 113) : 113)}/_{((17 × 113) : 113)} = ¹¹/₁₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 353.389.930.147 = 59 × 367 × 1.427 × 11.437
• 16.339.714.891.670 = 2 × 5 × 17 × 53 × 107 × 137 × 193 × 641
• CMMDC (59 × 367 × 1.427 × 11.437; 2 × 5 × 17 × 53 × 107 × 137 × 193 × 641) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.