^1.167/_1.914 + ^1.208/_1.925 - ^1.220/_1.856 - ^1.211/_1.923 + ^1.224/_1.928 + ^1.246/_1.917 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.167 = 3 × 389
• 1.914 = 2 × 3 × 11 × 29
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.167; 1.914) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.167/_1.914 = ^{(3 × 389)}/_{(2 × 3 × 11 × 29)} = ^{((3 × 389) : 3)}/_{((2 × 3 × 11 × 29) : 3)} = ³⁸⁹/₆₃₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.208 = 2³ × 151
• 1.925 = 5² × 7 × 11
• CMMDC (2³ × 151; 5² × 7 × 11) = 1

• 1.220 = 2² × 5 × 61
• 1.856 = 2⁶ × 29
• CMMDC (1.220; 1.856) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.220/_1.856 = - ^{(22 × 5 × 61)}/_{(2⁶ × 29)} = - ^{((22 × 5 × 61) : 22 )}/_{((2⁶ × 29) : 2² )} = - ³⁰⁵/₄₆₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.211 = 7 × 173
• 1.923 = 3 × 641
• CMMDC (7 × 173; 3 × 641) = 1

• 1.224 = 2³ × 3² × 17
• 1.928 = 2³ × 241
• CMMDC (1.224; 1.928) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.224/_1.928 = ^{(23 × 32 × 17)}/_{(2³ × 241)} = ^{((23 × 32 × 17) : 23 )}/_{((2³ × 241) : 2³ )} = ¹⁵³/₂₄₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.246 = 2 × 7 × 89
• 1.917 = 3³ × 71
• CMMDC (2 × 7 × 89; 3³ × 71) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 326.674.364.214.599 = 17 × 1.676.083 × 11.464.909
• 264.512.316.776.400 = 2⁴ × 3³ × 5² × 7 × 11 × 29 × 71 × 241 × 641
• CMMDC (17 × 1.676.083 × 11.464.909; 2⁴ × 3³ × 5² × 7 × 11 × 29 × 71 × 241 × 641) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.