^1.167/_1.704 - ^1.167/_1.719 + ^1.121/_1.733 - ^1.176/_1.745 + ^1.115/_1.792 - ^1.140/_1.785 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.167 = 3 × 389
• 1.704 = 2³ × 3 × 71
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.167; 1.704) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.167/_1.704 = ^{(3 × 389)}/_{(2³ × 3 × 71)} = ^{((3 × 389) : 3)}/_{((2³ × 3 × 71) : 3)} = ³⁸⁹/₅₆₈

• 1.167 = 3 × 389
• 1.719 = 3² × 191
• CMMDC (1.167; 1.719) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.167/_1.719 = - ^{(3 × 389)}/_{(3² × 191)} = - ^{((3 × 389) : 3)}/_{((3² × 191) : 3)} = - ³⁸⁹/₅₇₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.121 = 19 × 59
• 1.733 este număr prim
• CMMDC (19 × 59; 1.733) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.176 = 2³ × 3 × 7²
• 1.745 = 5 × 349
• CMMDC (2³ × 3 × 7²; 5 × 349) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.115 = 5 × 223
• 1.792 = 2⁸ × 7
• CMMDC (5 × 223; 2⁸ × 7) = 1

• 1.140 = 2² × 3 × 5 × 19
• 1.785 = 3 × 5 × 7 × 17
• CMMDC (1.140; 1.785) = 3 × 5 = 15

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.140/_1.785 = - ^{(22 × 3 × 5 × 19)}/_{(3 × 5 × 7 × 17)} = - ^{((22 × 3 × 5 × 19) : (3 × 5))}/_{((3 × 5 × 7 × 17) : (3 × 5))} = - ⁷⁶/₁₁₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 140.697.680.397.011 = 151 × 2.971 × 313.622.591
• 3.747.950.888.075.520 = 2⁸ × 3 × 5 × 7 × 17 × 71 × 191 × 349 × 1.733
• CMMDC (151 × 2.971 × 313.622.591; 2⁸ × 3 × 5 × 7 × 17 × 71 × 191 × 349 × 1.733) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.