^1.166/_1.702 - ^1.159/_1.711 + ^1.104/_1.728 + ^1.174/_1.744 + ^1.113/_1.789 + ^1.131/_1.769 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.166 = 2 × 11 × 53
• 1.702 = 2 × 23 × 37
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.166; 1.702) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.166/_1.702 = ^{(2 × 11 × 53)}/_{(2 × 23 × 37)} = ^{((2 × 11 × 53) : 2)}/_{((2 × 23 × 37) : 2)} = ⁵⁸³/₈₅₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.159 = 19 × 61
• 1.711 = 29 × 59
• CMMDC (19 × 61; 29 × 59) = 1

• 1.104 = 2⁴ × 3 × 23
• 1.728 = 2⁶ × 3³
• CMMDC (1.104; 1.728) = 2⁴ × 3 = 48

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.104/_1.728 = ^{(24 × 3 × 23)}/_{(2⁶ × 3³)} = ^{((24 × 3 × 23) : (24 × 3))}/_{((2⁶ × 3³) : (2⁴ × 3))} = ²³/₃₆

• 1.174 = 2 × 587
• 1.744 = 2⁴ × 109
• CMMDC (1.174; 1.744) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.174/_1.744 = ^{(2 × 587)}/_{(2⁴ × 109)} = ^{((2 × 587) : 2)}/_{((2⁴ × 109) : 2)} = ⁵⁸⁷/₈₇₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.113 = 3 × 7 × 53
• 1.789 este număr prim
• CMMDC (3 × 7 × 53; 1.789) = 1

• 1.131 = 3 × 13 × 29
• 1.769 = 29 × 61
• CMMDC (1.131; 1.769) = 29

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.131/_1.769 = ^{(3 × 13 × 29)}/_{(29 × 61)} = ^{((3 × 13 × 29) : 29)}/_{((29 × 61) : 29)} = ³⁹/₆₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.218.882.740.919.453 = 1.381.307 × 2.330.316.679
• 1.247.035.277.859.912 = 2³ × 3² × 23 × 29 × 37 × 59 × 61 × 109 × 1.789
• CMMDC (1.381.307 × 2.330.316.679; 2³ × 3² × 23 × 29 × 37 × 59 × 61 × 109 × 1.789) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.