^1.166/_1.668 + ^1.132/_1.704 - ^1.082/_1.716 + ^1.146/_1.735 - ^1.094/_1.774 - ^1.113/_1.747 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.166 = 2 × 11 × 53
• 1.668 = 2² × 3 × 139
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.166; 1.668) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.166/_1.668 = ^{(2 × 11 × 53)}/_{(2² × 3 × 139)} = ^{((2 × 11 × 53) : 2)}/_{((2² × 3 × 139) : 2)} = ⁵⁸³/₈₃₄

• 1.132 = 2² × 283
• 1.704 = 2³ × 3 × 71
• CMMDC (1.132; 1.704) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.132/_1.704 = ^{(22 × 283)}/_{(2³ × 3 × 71)} = ^{((22 × 283) : 22 )}/_{((2³ × 3 × 71) : 2² )} = ²⁸³/₄₂₆

• 1.082 = 2 × 541
• 1.716 = 2² × 3 × 11 × 13
• CMMDC (1.082; 1.716) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.082/_1.716 = - ^{(2 × 541)}/_{(2² × 3 × 11 × 13)} = - ^{((2 × 541) : 2)}/_{((2² × 3 × 11 × 13) : 2)} = - ⁵⁴¹/₈₅₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.146 = 2 × 3 × 191
• 1.735 = 5 × 347
• CMMDC (2 × 3 × 191; 5 × 347) = 1

• 1.094 = 2 × 547
• 1.774 = 2 × 887
• CMMDC (1.094; 1.774) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.094/_1.774 = - ^{(2 × 547)}/_{(2 × 887)} = - ^{((2 × 547) : 2)}/_{((2 × 887) : 2)} = - ⁵⁴⁷/₈₈₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.113 = 3 × 7 × 53
• 1.747 este număr prim
• CMMDC (3 × 7 × 53; 1.747) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.177.261.573.067.403 = 19 × 38.239 × 4.373.134.583
• 22.765.460.558.527.830 = 2³ × 79 × 36.021.298.352.101
• CMMDC (19 × 38.239 × 4.373.134.583; 2³ × 79 × 36.021.298.352.101) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.