^1.165/_1.683 + ^1.144/_1.716 - ^1.104/_1.761 + ^1.148/_1.753 - ^1.107/_1.780 + ^1.118/_1.760 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.165 = 5 × 233
• 1.683 = 3² × 11 × 17
• CMMDC (5 × 233; 3² × 11 × 17) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.144 = 2³ × 11 × 13
• 1.716 = 2² × 3 × 11 × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.144; 1.716) = 2² × 11 × 13 = 572

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.144/_1.716 = ^{(23 × 11 × 13)}/_{(2² × 3 × 11 × 13)} = ^{((23 × 11 × 13) : (22 × 11 × 13))}/_{((2² × 3 × 11 × 13) : (2² × 11 × 13))} = ²/₃

• 1.104 = 2⁴ × 3 × 23
• 1.761 = 3 × 587
• CMMDC (1.104; 1.761) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.104/_1.761 = - ^{(24 × 3 × 23)}/_{(3 × 587)} = - ^{((24 × 3 × 23) : 3)}/_{((3 × 587) : 3)} = - ³⁶⁸/₅₈₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.148 = 2² × 7 × 41
• 1.753 este număr prim
• CMMDC (2² × 7 × 41; 1.753) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.107 = 3³ × 41
• 1.780 = 2² × 5 × 89
• CMMDC (3³ × 41; 2² × 5 × 89) = 1

• 1.118 = 2 × 13 × 43
• 1.760 = 2⁵ × 5 × 11
• CMMDC (1.118; 1.760) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.118/_1.760 = ^{(2 × 13 × 43)}/_{(2⁵ × 5 × 11)} = ^{((2 × 13 × 43) : 2)}/_{((2⁵ × 5 × 11) : 2)} = ⁵⁵⁹/₈₈₀

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 17.264.821.149.329 = 13 × 109 × 48.731 × 250.027
• 12.330.597.652.560 = 2⁴ × 3² × 5 × 11 × 17 × 89 × 587 × 1.753
• CMMDC (13 × 109 × 48.731 × 250.027; 2⁴ × 3² × 5 × 11 × 17 × 89 × 587 × 1.753) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.