^1.164/_1.896 - ^1.198/_1.920 - ^1.221/_1.857 + ^1.213/_1.920 - ^1.223/_1.914 + ^1.251/_1.912 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.164 = 2² × 3 × 97
• 1.896 = 2³ × 3 × 79
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.164; 1.896) = 2² × 3 = 12

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.164/_1.896 = ^{(22 × 3 × 97)}/_{(2³ × 3 × 79)} = ^{((22 × 3 × 97) : (22 × 3))}/_{((2³ × 3 × 79) : (2² × 3))} = ⁹⁷/₁₅₈

• 1.221 = 3 × 11 × 37
• 1.857 = 3 × 619
• CMMDC (1.221; 1.857) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.221/_1.857 = - ^{(3 × 11 × 37)}/_{(3 × 619)} = - ^{((3 × 11 × 37) : 3)}/_{((3 × 619) : 3)} = - ⁴⁰⁷/₆₁₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.223 este număr prim
• 1.914 = 2 × 3 × 11 × 29
• CMMDC (1.223; 2 × 3 × 11 × 29) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.251 = 3² × 139
• 1.912 = 2³ × 239
• CMMDC (3² × 139; 2³ × 239) = 1

• 15 = 3 × 5
• 1.920 = 2⁷ × 3 × 5
• CMMDC (15; 1.920) = 3 × 5 = 15

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ¹⁵/_1.920 = ^{(3 × 5)}/_{(2⁷ × 3 × 5)} = ^{((3 × 5) : (3 × 5))}/_{((2⁷ × 3 × 5) : (3 × 5))} = ¹/₁₂₈

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 29.295.656.209 = 23 × 191 × 6.668.713
• 1.431.652.278.144 = 2⁷ × 3 × 11 × 29 × 79 × 239 × 619
• CMMDC (23 × 191 × 6.668.713; 2⁷ × 3 × 11 × 29 × 79 × 239 × 619) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.