^1.164/_1.708 - ^1.169/_1.727 + ^1.121/_1.729 + ^1.176/_1.753 - ^1.117/_1.790 - ^1.143/_1.781 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.164 = 2² × 3 × 97
• 1.708 = 2² × 7 × 61
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.164; 1.708) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.164/_1.708 = ^{(22 × 3 × 97)}/_{(2² × 7 × 61)} = ^{((22 × 3 × 97) : 22 )}/_{((2² × 7 × 61) : 2² )} = ²⁹¹/₄₂₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.169 = 7 × 167
• 1.727 = 11 × 157
• CMMDC (7 × 167; 11 × 157) = 1

• 1.121 = 19 × 59
• 1.729 = 7 × 13 × 19
• CMMDC (1.121; 1.729) = 19

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.121/_1.729 = ^{(19 × 59)}/_{(7 × 13 × 19)} = ^{((19 × 59) : 19)}/_{((7 × 13 × 19) : 19)} = ⁵⁹/₉₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.176 = 2³ × 3 × 7²
• 1.753 este număr prim
• CMMDC (2³ × 3 × 7²; 1.753) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.117 este număr prim
• 1.790 = 2 × 5 × 179
• CMMDC (1.117; 2 × 5 × 179) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.143 = 3² × 127
• 1.781 = 13 × 137
• CMMDC (3² × 127; 13 × 137) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 239.057.831.551.171 = 17 × 53 × 1.399 × 189.653.329
• 4.121.156.234.825.630 = 2 × 5 × 7 × 11 × 13 × 61 × 137 × 157 × 179 × 1.753
• CMMDC (17 × 53 × 1.399 × 189.653.329; 2 × 5 × 7 × 11 × 13 × 61 × 137 × 157 × 179 × 1.753) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.