1.162/700 + 775/1.165 + 1.213/726 - 714/1.132 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

Adunarea fracțiilor: 1.162/700 + 775/1.165 + 1.213/726 - 714/1.132 = ?

Simplificăm operația

Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:

  • Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
  • * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
  • Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
  • O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

* * *

Fracția: 1.162/700

  • Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
  • 1.162 = 2 × 7 × 83
  • 700 = 22 × 52 × 7
  • Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
  • CMMDC (1.162; 700) = 2 × 7 = 14

1.162/700 = (1.162 : 14)/(700 : 14) = 83/50


  • O altă metodă de simplificare a fracției:

  • Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

  • 1.162/700 = (2 × 7 × 83)/(22 × 52 × 7) = ((2 × 7 × 83) : (2 × 7))/((22 × 52 × 7) : (2 × 7)) = 83/50


Fracția: 775/1.165

  • 775 = 52 × 31
  • 1.165 = 5 × 233
  • CMMDC (775; 1.165) = 5

775/1.165 = (775 : 5)/(1.165 : 5) = 155/233


  • Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

  • 775/1.165 = (52 × 31)/(5 × 233) = ((52 × 31) : 5)/((5 × 233) : 5) = 155/233


Fracția: 1.213/726

1.213/726 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.


  • Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
  • Descompunerea lor în factori primi:
  • 1.213 este număr prim
  • 726 = 2 × 3 × 112
  • CMMDC (1.213; 2 × 3 × 112) = 1

Fracția: - 714/1.132

  • 714 = 2 × 3 × 7 × 17
  • 1.132 = 22 × 283
  • CMMDC (714; 1.132) = 2

- 714/1.132 = - (714 : 2)/(1.132 : 2) = - 357/566


  • Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

  • - 714/1.132 = - (2 × 3 × 7 × 17)/(22 × 283) = - ((2 × 3 × 7 × 17) : 2)/((22 × 283) : 2) = - 357/566


Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online


Rescriem operația simplificată echivalentă:

1.162/700 + 775/1.165 + 1.213/726 - 714/1.132 =

83/50 + 155/233 + 1.213/726 - 357/566

Rescriem fracțiile supraunitare:

  • O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
  • O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
  • Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
  • De ce rescriem fracțiile supraunitare?
  • Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
* * *

Fracția: 83/50

83 : 50 = 1 și restul = 33 ⇒ 83 = 1 × 50 + 33

83/50 = (1 × 50 + 33)/50 = (1 × 50)/50 + 33/50 = 1 + 33/50


Fracția: 1.213/726

1.213 : 726 = 1 și restul = 487 ⇒ 1.213 = 1 × 726 + 487

1.213/726 = (1 × 726 + 487)/726 = (1 × 726)/726 + 487/726 = 1 + 487/726



Rescriem operația simplificată echivalentă:

83/50 + 155/233 + 1.213/726 - 357/566 =

1 + 33/50 + 155/233 + 1 + 487/726 - 357/566 =

2 + 33/50 + 155/233 + 487/726 - 357/566

Efectuează operația de calcul cu fracții.

Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).

  • Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
  • 1) să găsim numitorul lor comun
  • 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
  • 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

  • * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
  • CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:

Descompunerea în factori primi a numitorilor:

50 = 2 × 52

233 este număr prim

726 = 2 × 3 × 112

566 = 2 × 283

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

CMMMC (50; 233; 726; 566) = 2 × 3 × 52 × 112 × 233 × 283 = 1.196.792.850


Link extern » Calculează CMMMC, cel mai mic multiplu comun al numerelor, calculator online


2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:

Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.

33/50 ⟶ 1.196.792.850 : 50 = (2 × 3 × 52 × 112 × 233 × 283) : (2 × 52) = 23.935.857

155/233 ⟶ 1.196.792.850 : 233 = (2 × 3 × 52 × 112 × 233 × 283) : 233 = 5.136.450

487/726 ⟶ 1.196.792.850 : 726 = (2 × 3 × 52 × 112 × 233 × 283) : (2 × 3 × 112) = 1.648.475

- 357/566 ⟶ 1.196.792.850 : 566 = (2 × 3 × 52 × 112 × 233 × 283) : (2 × 283) = 2.114.475


3) Aducem fracțiile la același numitor comun:

  • Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
  • Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

2 + 33/50 + 155/233 + 487/726 - 357/566 =

2 + (23.935.857 × 33)/(23.935.857 × 50) + (5.136.450 × 155)/(5.136.450 × 233) + (1.648.475 × 487)/(1.648.475 × 726) - (2.114.475 × 357)/(2.114.475 × 566) =

2 + 789.883.281/1.196.792.850 + 796.149.750/1.196.792.850 + 802.807.325/1.196.792.850 - 754.867.575/1.196.792.850 =

2 + (789.883.281 + 796.149.750 + 802.807.325 - 754.867.575)/1.196.792.850 =

2 + 1.633.972.781/1.196.792.850


Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:

1.633.972.781/1.196.792.850 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.

Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.


  • Descompunerea lor în factori primi:
  • 1.633.972.781 = 7 × 29 × 43 × 187.189
  • 1.196.792.850 = 2 × 3 × 52 × 112 × 233 × 283
  • CMMDC (7 × 29 × 43 × 187.189; 2 × 3 × 52 × 112 × 233 × 283) = 1

Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online


Rescrie rezultatul intermediar

Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)

  • O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

2 + 1.633.972.781/1.196.792.850 =

(2 × 1.196.792.850)/1.196.792.850 + 1.633.972.781/1.196.792.850 =

(2 × 1.196.792.850 + 1.633.972.781)/1.196.792.850 =

4.027.558.481/1.196.792.850

Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):

  • O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
  • O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
  • Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

4.027.558.481 : 1.196.792.850 = 3 și restul = 437.179.931 ⇒

4.027.558.481 = 3 × 1.196.792.850 + 437.179.931 ⇒

4.027.558.481/1.196.792.850 =

(3 × 1.196.792.850 + 437.179.931)/1.196.792.850 =

(3 × 1.196.792.850)/1.196.792.850 + 437.179.931/1.196.792.850 =

3 + 437.179.931/1.196.792.850 =

3 437.179.931/1.196.792.850

Ca număr zecimal:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:


3 + 437.179.931/1.196.792.850 =

3 + 437.179.931 : 1.196.792.850 ≈

3,365292900104 ≈

3,37

Ca procentaj:

  • O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
  • Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
  • Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

3,365292900104 =

3,365292900104 × 100/100 =

(3,365292900104 × 100)/100 =

336,529290010381/100 ≈

336,529290010381% ≈

336,53%


Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online


Răspuns final:
:: scris în patru moduri ::

Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
1.162/700 + 775/1.165 + 1.213/726 - 714/1.132 = 4.027.558.481/1.196.792.850

Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
1.162/700 + 775/1.165 + 1.213/726 - 714/1.132 = 3 437.179.931/1.196.792.850

Ca număr zecimal:
1.162/700 + 775/1.165 + 1.213/726 - 714/1.132 ≈ 3,37

Ca procentaj:
1.162/700 + 775/1.165 + 1.213/726 - 714/1.132 ≈ 336,53%

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.

Mai multe operații de acest fel:

Cum se adună fracțiile ordinare:
- 1.173/703 - 780/1.171 + 1.221/732 + 716/1.140

Adună fracții ordinare, calculator online:

Mai multe despre fracțiile ordinare / teorie: