^1.161/₆₉₀ + ⁶⁷⁶/_1.076 - ⁷⁴³/_1.112 - ⁷³⁶/_1.136 + ⁶⁸⁶/_7.369 - ^1.128/₇₁₀ + ⁷¹⁴/_1.155 + ⁷⁴⁷/₆₅ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.161 = 3³ × 43
• 690 = 2 × 3 × 5 × 23
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.161; 690) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.161/₆₉₀ = ^{(33 × 43)}/_{(2 × 3 × 5 × 23)} = ^{((33 × 43) : 3)}/_{((2 × 3 × 5 × 23) : 3)} = ³⁸⁷/₂₃₀

• 676 = 2² × 13²
• 1.076 = 2² × 269
• CMMDC (676; 1.076) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁷⁶/_1.076 = ^{(22 × 132)}/_{(2² × 269)} = ^{((22 × 132) : 22 )}/_{((2² × 269) : 2² )} = ¹⁶⁹/₂₆₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
743 este număr prim
• 1.112 = 2³ × 139
• CMMDC (743; 2³ × 139) = 1

• 736 = 2⁵ × 23
• 1.136 = 2⁴ × 71
• CMMDC (736; 1.136) = 2⁴ = 16

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷³⁶/_1.136 = - ^{(25 × 23)}/_{(2⁴ × 71)} = - ^{((25 × 23) : 24 )}/_{((2⁴ × 71) : 2⁴ )} = - ⁴⁶/₇₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
686 = 2 × 7³
• 7.369 este număr prim
• CMMDC (2 × 7³; 7.369) = 1

• 1.128 = 2³ × 3 × 47
• 710 = 2 × 5 × 71
• CMMDC (1.128; 710) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.128/₇₁₀ = - ^{(23 × 3 × 47)}/_{(2 × 5 × 71)} = - ^{((23 × 3 × 47) : 2)}/_{((2 × 5 × 71) : 2)} = - ⁵⁶⁴/₃₅₅

• 714 = 2 × 3 × 7 × 17
• 1.155 = 3 × 5 × 7 × 11
• CMMDC (714; 1.155) = 3 × 7 = 21

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷¹⁴/_1.155 = ^{(2 × 3 × 7 × 17)}/_{(3 × 5 × 7 × 11)} = ^{((2 × 3 × 7 × 17) : (3 × 7))}/_{((3 × 5 × 7 × 11) : (3 × 7))} = ³⁴/₅₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
747 = 3² × 83
• 65 = 5 × 13
• CMMDC (3² × 83; 5 × 13) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.569.077.804.723.643 = 3² × 29 × 43 × 139.809.124.541
• 2.573.699.571.912.040 = 2³ × 5 × 11 × 13 × 23 × 71 × 139 × 269 × 7.369
• CMMDC (3² × 29 × 43 × 139.809.124.541; 2³ × 5 × 11 × 13 × 23 × 71 × 139 × 269 × 7.369) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.