^1.161/₆₇₈ - ⁶⁶⁸/_1.068 - ⁷²⁹/_1.113 - ⁷³⁹/_1.130 - ⁶⁸³/_7.360 + ^1.122/₇₀₄ - ⁷⁰¹/_1.144 + ⁷³⁶/₅₂ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.161 = 3³ × 43
• 678 = 2 × 3 × 113
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.161; 678) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.161/₆₇₈ = ^{(33 × 43)}/_{(2 × 3 × 113)} = ^{((33 × 43) : 3)}/_{((2 × 3 × 113) : 3)} = ³⁸⁷/₂₂₆

• 668 = 2² × 167
• 1.068 = 2² × 3 × 89
• CMMDC (668; 1.068) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁶⁸/_1.068 = - ^{(22 × 167)}/_{(2² × 3 × 89)} = - ^{((22 × 167) : 22 )}/_{((2² × 3 × 89) : 2² )} = - ¹⁶⁷/₂₆₇

• 729 = 3⁶
• 1.113 = 3 × 7 × 53
• CMMDC (729; 1.113) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷²⁹/_1.113 = - ³⁶/_{(3 × 7 × 53)} = - ^{(36 : 3)}/_{((3 × 7 × 53) : 3)} = - ²⁴³/₃₇₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
739 este număr prim
• 1.130 = 2 × 5 × 113
• CMMDC (739; 2 × 5 × 113) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
683 este număr prim
• 7.360 = 2⁶ × 5 × 23
• CMMDC (683; 2⁶ × 5 × 23) = 1

• 1.122 = 2 × 3 × 11 × 17
• 704 = 2⁶ × 11
• CMMDC (1.122; 704) = 2 × 11 = 22

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.122/₇₀₄ = ^{(2 × 3 × 11 × 17)}/_{(2⁶ × 11)} = ^{((2 × 3 × 11 × 17) : (2 × 11))}/_{((2⁶ × 11) : (2 × 11))} = ⁵¹/₃₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
701 este număr prim
• 1.144 = 2³ × 11 × 13
• CMMDC (701; 2³ × 11 × 13) = 1

• 736 = 2⁵ × 23
• 52 = 2² × 13
• CMMDC (736; 52) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷³⁶/₅₂ = ^{(25 × 23)}/_{(2² × 13)} = ^{((25 × 23) : 22 )}/_{((2² × 13) : 2² )} = ¹⁸⁴/₁₃

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 13.901.578.382.863 = 11.177 × 1.243.766.519
• 11.780.872.783.680 = 2⁶ × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 23 × 53 × 89 × 113
• CMMDC (11.177 × 1.243.766.519; 2⁶ × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 23 × 53 × 89 × 113) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.