^1.161/_1.690 - ^1.146/_1.702 + ^1.099/_1.716 - ^1.167/_1.731 - ^1.102/_1.786 - ^1.132/_1.758 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.161 = 3³ × 43
• 1.690 = 2 × 5 × 13²
• CMMDC (3³ × 43; 2 × 5 × 13²) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.146 = 2 × 3 × 191
• 1.702 = 2 × 23 × 37
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.146; 1.702) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.146/_1.702 = - ^{(2 × 3 × 191)}/_{(2 × 23 × 37)} = - ^{((2 × 3 × 191) : 2)}/_{((2 × 23 × 37) : 2)} = - ⁵⁷³/₈₅₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.099 = 7 × 157
• 1.716 = 2² × 3 × 11 × 13
• CMMDC (7 × 157; 2² × 3 × 11 × 13) = 1

• 1.167 = 3 × 389
• 1.731 = 3 × 577
• CMMDC (1.167; 1.731) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.167/_1.731 = - ^{(3 × 389)}/_{(3 × 577)} = - ^{((3 × 389) : 3)}/_{((3 × 577) : 3)} = - ³⁸⁹/₅₇₇

• 1.102 = 2 × 19 × 29
• 1.786 = 2 × 19 × 47
• CMMDC (1.102; 1.786) = 2 × 19 = 38

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.102/_1.786 = - ^{(2 × 19 × 29)}/_{(2 × 19 × 47)} = - ^{((2 × 19 × 29) : (2 × 19))}/_{((2 × 19 × 47) : (2 × 19))} = - ²⁹/₄₇

• 1.132 = 2² × 283
• 1.758 = 2 × 3 × 293
• CMMDC (1.132; 1.758) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.132/_1.758 = - ^{(22 × 283)}/_{(2 × 3 × 293)} = - ^{((22 × 283) : 2)}/_{((2 × 3 × 293) : 2)} = - ⁵⁶⁶/₈₇₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 966.172.502.785.543 = 54.787 × 17.635.068.589
• 754.225.986.408.180 = 2² × 3 × 5 × 11 × 13² × 23 × 37 × 47 × 293 × 577
• CMMDC (54.787 × 17.635.068.589; 2² × 3 × 5 × 11 × 13² × 23 × 37 × 47 × 293 × 577) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.