^1.160/_1.675 - ^1.143/_1.706 - ^1.097/_1.723 - ^1.154/_1.740 + ^1.104/_1.769 + ^1.114/_1.756 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.160 = 2³ × 5 × 29
• 1.675 = 5² × 67
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.160; 1.675) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.160/_1.675 = ^{(23 × 5 × 29)}/_{(5² × 67)} = ^{((23 × 5 × 29) : 5)}/_{((5² × 67) : 5)} = ²³²/₃₃₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.143 = 3² × 127
• 1.706 = 2 × 853
• CMMDC (3² × 127; 2 × 853) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.097 este număr prim
• 1.723 este număr prim
• CMMDC (1.097; 1.723) = 1

• 1.154 = 2 × 577
• 1.740 = 2² × 3 × 5 × 29
• CMMDC (1.154; 1.740) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.154/_1.740 = - ^{(2 × 577)}/_{(2² × 3 × 5 × 29)} = - ^{((2 × 577) : 2)}/_{((2² × 3 × 5 × 29) : 2)} = - ⁵⁷⁷/₈₇₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.104 = 2⁴ × 3 × 23
• 1.769 = 29 × 61
• CMMDC (2⁴ × 3 × 23; 29 × 61) = 1

• 1.114 = 2 × 557
• 1.756 = 2² × 439
• CMMDC (1.114; 1.756) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.114/_1.756 = ^{(2 × 557)}/_{(2² × 439)} = ^{((2 × 557) : 2)}/_{((2² × 439) : 2)} = ⁵⁵⁷/₈₇₈

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 43.294.843.668.421 = 3.517 × 33.941 × 362.693
• 2.294.154.801.337.290 = 2 × 3 × 5 × 29 × 61 × 67 × 439 × 853 × 1.723
• CMMDC (3.517 × 33.941 × 362.693; 2 × 3 × 5 × 29 × 61 × 67 × 439 × 853 × 1.723) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.