^1.159/_1.889 - ^1.197/_1.918 + ^1.221/_1.848 + ^1.210/_1.923 + ^1.222/_1.916 + ^1.242/_1.911 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.159 = 19 × 61
• 1.889 este număr prim
• CMMDC (19 × 61; 1.889) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.197 = 3² × 7 × 19
• 1.918 = 2 × 7 × 137
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.197; 1.918) = 7

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.197/_1.918 = - ^{(32 × 7 × 19)}/_{(2 × 7 × 137)} = - ^{((32 × 7 × 19) : 7)}/_{((2 × 7 × 137) : 7)} = - ¹⁷¹/₂₇₄

• 1.221 = 3 × 11 × 37
• 1.848 = 2³ × 3 × 7 × 11
• CMMDC (1.221; 1.848) = 3 × 11 = 33

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.221/_1.848 = ^{(3 × 11 × 37)}/_{(2³ × 3 × 7 × 11)} = ^{((3 × 11 × 37) : (3 × 11))}/_{((2³ × 3 × 7 × 11) : (3 × 11))} = ³⁷/₅₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.210 = 2 × 5 × 11²
• 1.923 = 3 × 641
• CMMDC (2 × 5 × 11²; 3 × 641) = 1

• 1.222 = 2 × 13 × 47
• 1.916 = 2² × 479
• CMMDC (1.222; 1.916) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.222/_1.916 = ^{(2 × 13 × 47)}/_{(2² × 479)} = ^{((2 × 13 × 47) : 2)}/_{((2² × 479) : 2)} = ⁶¹¹/₉₅₈

• 1.242 = 2 × 3³ × 23
• 1.911 = 3 × 7² × 13
• CMMDC (1.242; 1.911) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.242/_1.911 = ^{(2 × 33 × 23)}/_{(3 × 7² × 13)} = ^{((2 × 33 × 23) : 3)}/_{((3 × 7² × 13) : 3)} = ⁴¹⁴/₆₃₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.118.470.610.497.763 = 17² × 47 × 157 × 271 × 5.396.063
• 1.214.777.507.555.976 = 2³ × 3 × 7² × 13 × 137 × 479 × 641 × 1.889
• CMMDC (17² × 47 × 157 × 271 × 5.396.063; 2³ × 3 × 7² × 13 × 137 × 479 × 641 × 1.889) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.