^1.159/_1.694 - ^1.142/_1.703 + ^1.105/_1.715 - ^1.165/_1.737 - ^1.110/_1.782 - ^1.131/_1.764 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.159 = 19 × 61
• 1.694 = 2 × 7 × 11²
• CMMDC (19 × 61; 2 × 7 × 11²) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.142 = 2 × 571
• 1.703 = 13 × 131
• CMMDC (2 × 571; 13 × 131) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.105 = 5 × 13 × 17
• 1.715 = 5 × 7³
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.105; 1.715) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.105/_1.715 = ^{(5 × 13 × 17)}/_{(5 × 7³)} = ^{((5 × 13 × 17) : 5)}/_{((5 × 7³) : 5)} = ²²¹/₃₄₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.165 = 5 × 233
• 1.737 = 3² × 193
• CMMDC (5 × 233; 3² × 193) = 1

• 1.110 = 2 × 3 × 5 × 37
• 1.782 = 2 × 3⁴ × 11
• CMMDC (1.110; 1.782) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.110/_1.782 = - ^{(2 × 3 × 5 × 37)}/_{(2 × 3⁴ × 11)} = - ^{((2 × 3 × 5 × 37) : (2 × 3))}/_{((2 × 3⁴ × 11) : (2 × 3))} = - ¹⁸⁵/₂₉₇

• 1.131 = 3 × 13 × 29
• 1.764 = 2² × 3² × 7²
• CMMDC (1.131; 1.764) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.131/_1.764 = - ^{(3 × 13 × 29)}/_{(2² × 3² × 7²)} = - ^{((3 × 13 × 29) : 3)}/_{((2² × 3² × 7²) : 3)} = - ³⁷⁷/₅₈₈

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.881.092.779.535 = 5 × 53 × 3.329 × 2.132.311
• 1.473.245.769.996 = 2² × 3³ × 7³ × 11² × 13 × 131 × 193
• CMMDC (5 × 53 × 3.329 × 2.132.311; 2² × 3³ × 7³ × 11² × 13 × 131 × 193) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.