^1.156/₆₉₇ - ⁶⁷²/_1.076 + ⁷³¹/_1.118 - ⁷⁴⁰/_1.144 - ⁶⁸⁹/_7.355 + ^1.124/₇₀₈ - ⁷¹⁹/_1.148 + ⁷⁴⁷/₅₃ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.156 = 2² × 17²
• 697 = 17 × 41
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.156; 697) = 17

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.156/₆₉₇ = ^{(22 × 172)}/_{(17 × 41)} = ^{((22 × 172) : 17)}/_{((17 × 41) : 17)} = ⁶⁸/₄₁

• 672 = 2⁵ × 3 × 7
• 1.076 = 2² × 269
• CMMDC (672; 1.076) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁷²/_1.076 = - ^{(25 × 3 × 7)}/_{(2² × 269)} = - ^{((25 × 3 × 7) : 22 )}/_{((2² × 269) : 2² )} = - ¹⁶⁸/₂₆₉

• 731 = 17 × 43
• 1.118 = 2 × 13 × 43
• CMMDC (731; 1.118) = 43

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷³¹/_1.118 = ^{(17 × 43)}/_{(2 × 13 × 43)} = ^{((17 × 43) : 43)}/_{((2 × 13 × 43) : 43)} = ¹⁷/₂₆

• 740 = 2² × 5 × 37
• 1.144 = 2³ × 11 × 13
• CMMDC (740; 1.144) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁴⁰/_1.144 = - ^{(22 × 5 × 37)}/_{(2³ × 11 × 13)} = - ^{((22 × 5 × 37) : 22 )}/_{((2³ × 11 × 13) : 2² )} = - ¹⁸⁵/₂₈₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
689 = 13 × 53
• 7.355 = 5 × 1.471
• CMMDC (13 × 53; 5 × 1.471) = 1

• 1.124 = 2² × 281
• 708 = 2² × 3 × 59
• CMMDC (1.124; 708) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.124/₇₀₈ = ^{(22 × 281)}/_{(2² × 3 × 59)} = ^{((22 × 281) : 22 )}/_{((2² × 3 × 59) : 2² )} = ²⁸¹/₁₇₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
719 este număr prim
• 1.148 = 2² × 7 × 41
• CMMDC (719; 2² × 7 × 41) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
747 = 3² × 83
• 53 este număr prim
• CMMDC (3² × 83; 53) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 8.897.422.465.861 = 31 × 103 × 179 × 1.019 × 15.277
• 3.046.926.784.481.580 = 2² × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 41 × 53 × 59 × 269 × 1.471
• CMMDC (31 × 103 × 179 × 1.019 × 15.277; 2² × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 41 × 53 × 59 × 269 × 1.471) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.