^1.156/_1.890 - ^1.198/_1.915 + ^1.218/_1.856 - ^1.218/_1.925 - ^1.223/_1.914 + ^1.248/_1.915 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.156 = 2² × 17²
• 1.890 = 2 × 3³ × 5 × 7
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.156; 1.890) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.156/_1.890 = ^{(22 × 172)}/_{(2 × 3³ × 5 × 7)} = ^{((22 × 172) : 2)}/_{((2 × 3³ × 5 × 7) : 2)} = ⁵⁷⁸/₉₄₅

• 1.218 = 2 × 3 × 7 × 29
• 1.856 = 2⁶ × 29
• CMMDC (1.218; 1.856) = 2 × 29 = 58

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.218/_1.856 = ^{(2 × 3 × 7 × 29)}/_{(2⁶ × 29)} = ^{((2 × 3 × 7 × 29) : (2 × 29))}/_{((2⁶ × 29) : (2 × 29))} = ²¹/₃₂

• 1.218 = 2 × 3 × 7 × 29
• 1.925 = 5² × 7 × 11
• CMMDC (1.218; 1.925) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.218/_1.925 = - ^{(2 × 3 × 7 × 29)}/_{(5² × 7 × 11)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 29) : 7)}/_{((5² × 7 × 11) : 7)} = - ¹⁷⁴/₂₇₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.223 este număr prim
• 1.914 = 2 × 3 × 11 × 29
• CMMDC (1.223; 2 × 3 × 11 × 29) = 1

• 50 = 2 × 5²
• 1.915 = 5 × 383
• CMMDC (50; 1.915) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁵⁰/_1.915 = ^{(2 × 52)}/_{(5 × 383)} = ^{((2 × 52) : 5)}/_{((5 × 383) : 5)} = ¹⁰/₃₈₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 411.889.321 = 41 × 127 × 79.103
• 18.473.162.400 = 2⁵ × 3³ × 5² × 7 × 11 × 29 × 383
• CMMDC (41 × 127 × 79.103; 2⁵ × 3³ × 5² × 7 × 11 × 29 × 383) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.