^1.155/_1.887 + ^1.188/_1.902 + ^1.206/_1.850 + ^1.208/_1.908 - ^1.216/_1.907 + ^1.234/_1.905 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.155 = 3 × 5 × 7 × 11
• 1.887 = 3 × 17 × 37
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.155; 1.887) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.155/_1.887 = ^{(3 × 5 × 7 × 11)}/_{(3 × 17 × 37)} = ^{((3 × 5 × 7 × 11) : 3)}/_{((3 × 17 × 37) : 3)} = ³⁸⁵/₆₂₉

• 1.188 = 2² × 3³ × 11
• 1.902 = 2 × 3 × 317
• CMMDC (1.188; 1.902) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.188/_1.902 = ^{(22 × 33 × 11)}/_{(2 × 3 × 317)} = ^{((22 × 33 × 11) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 317) : (2 × 3))} = ¹⁹⁸/₃₁₇

• 1.206 = 2 × 3² × 67
• 1.850 = 2 × 5² × 37
• CMMDC (1.206; 1.850) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.206/_1.850 = ^{(2 × 32 × 67)}/_{(2 × 5² × 37)} = ^{((2 × 32 × 67) : 2)}/_{((2 × 5² × 37) : 2)} = ⁶⁰³/₉₂₅

• 1.208 = 2³ × 151
• 1.908 = 2² × 3² × 53
• CMMDC (1.208; 1.908) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.208/_1.908 = ^{(23 × 151)}/_{(2² × 3² × 53)} = ^{((23 × 151) : 22 )}/_{((2² × 3² × 53) : 2² )} = ³⁰²/₄₇₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.216 = 2⁶ × 19
• 1.907 este număr prim
• CMMDC (2⁶ × 19; 1.907) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.234 = 2 × 617
• 1.905 = 3 × 5 × 127
• CMMDC (2 × 617; 3 × 5 × 127) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.457.994.591.204.106 = 2 × 11.381.353 × 64.051.901
• 575.867.685.978.225 = 3² × 5² × 17 × 37 × 53 × 127 × 317 × 1.907
• CMMDC (2 × 11.381.353 × 64.051.901; 3² × 5² × 17 × 37 × 53 × 127 × 317 × 1.907) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.