^1.143/₆₆₇ - ⁶⁵⁹/_1.056 + ⁷¹⁰/_1.092 + ⁷²¹/_1.112 + ⁶⁷¹/_7.332 + ^1.101/₆₉₀ + ⁷⁰⁰/_1.128 + ⁷²²/₃₈ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.143 = 3² × 127
• 667 = 23 × 29
• CMMDC (3² × 127; 23 × 29) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
659 este număr prim
• 1.056 = 2⁵ × 3 × 11
• CMMDC (659; 2⁵ × 3 × 11) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 710 = 2 × 5 × 71
• 1.092 = 2² × 3 × 7 × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (710; 1.092) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁷¹⁰/_1.092 = ^{(2 × 5 × 71)}/_{(2² × 3 × 7 × 13)} = ^{((2 × 5 × 71) : 2)}/_{((2² × 3 × 7 × 13) : 2)} = ³⁵⁵/₅₄₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
721 = 7 × 103
• 1.112 = 2³ × 139
• CMMDC (7 × 103; 2³ × 139) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
671 = 11 × 61
• 7.332 = 2² × 3 × 13 × 47
• CMMDC (11 × 61; 2² × 3 × 13 × 47) = 1

• 1.101 = 3 × 367
• 690 = 2 × 3 × 5 × 23
• CMMDC (1.101; 690) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.101/₆₉₀ = ^{(3 × 367)}/_{(2 × 3 × 5 × 23)} = ^{((3 × 367) : 3)}/_{((2 × 3 × 5 × 23) : 3)} = ³⁶⁷/₂₃₀

• 700 = 2² × 5² × 7
• 1.128 = 2³ × 3 × 47
• CMMDC (700; 1.128) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷⁰⁰/_1.128 = ^{(22 × 52 × 7)}/_{(2³ × 3 × 47)} = ^{((22 × 52 × 7) : 22 )}/_{((2³ × 3 × 47) : 2² )} = ¹⁷⁵/₂₈₂

• 722 = 2 × 19²
• 38 = 2 × 19
• CMMDC (722; 38) = 2 × 19 = 38

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷²²/₃₈ = ^{(2 × 192)}/_{(2 × 19)} = ^{((2 × 192) : (2 × 19))}/_{((2 × 19) : (2 × 19))} = ¹⁹/₁ = 19

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.644.378.134.257 = 2.269 × 2.777 × 895.789
• 2.093.696.885.280 = 2⁵ × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 47 × 139
• CMMDC (2.269 × 2.777 × 895.789; 2⁵ × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 23 × 29 × 47 × 139) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.