^1.141/₆₆₂ - ⁶⁵⁹/_1.013 + ⁶⁸⁵/_1.061 + ⁶⁹³/_1.061 - ⁶⁸²/_7.306 - ^1.082/₆₇₂ + ⁷⁰²/_1.099 - ⁷²⁵/₁₈ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.141 = 7 × 163
• 662 = 2 × 331
• CMMDC (7 × 163; 2 × 331) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
659 este număr prim
• 1.013 este număr prim
• CMMDC (659; 1.013) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 682 = 2 × 11 × 31
• 7.306 = 2 × 13 × 281
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (682; 7.306) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁶⁸²/_7.306 = - ^{(2 × 11 × 31)}/_{(2 × 13 × 281)} = - ^{((2 × 11 × 31) : 2)}/_{((2 × 13 × 281) : 2)} = - ³⁴¹/_3.653

• 1.082 = 2 × 541
• 672 = 2⁵ × 3 × 7
• CMMDC (1.082; 672) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.082/₆₇₂ = - ^{(2 × 541)}/_{(2⁵ × 3 × 7)} = - ^{((2 × 541) : 2)}/_{((2⁵ × 3 × 7) : 2)} = - ⁵⁴¹/₃₃₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
702 = 2 × 3³ × 13
• 1.099 = 7 × 157
• CMMDC (2 × 3³ × 13; 7 × 157) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
725 = 5² × 29
• 18 = 2 × 3²
• CMMDC (5² × 29; 2 × 3²) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.378 = 2 × 13 × 53
• 1.061 este număr prim
• CMMDC (2 × 13 × 53; 1.061) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.028.999.769.499.883 = 11 × 17 × 1.103 × 3.461 × 8.445.523
• 205.666.084.397.736.144 = 2⁶ × 61 × 52.680.861.782.207
• CMMDC (11 × 17 × 1.103 × 3.461 × 8.445.523; 2⁶ × 61 × 52.680.861.782.207) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.