^1.140/₆₆₄ - ⁶⁵⁶/_1.012 - ⁶⁸⁷/_1.059 - ⁶⁹⁴/_1.056 + ⁶⁷⁷/_7.306 + ^1.082/₆₇₂ - ⁷⁰⁴/_1.095 + ⁷¹⁸/₁₆₀ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.140 = 2² × 3 × 5 × 19
• 664 = 2³ × 83
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.140; 664) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.140/₆₆₄ = ^{(22 × 3 × 5 × 19)}/_{(2³ × 83)} = ^{((22 × 3 × 5 × 19) : 22 )}/_{((2³ × 83) : 2² )} = ²⁸⁵/₁₆₆

• 656 = 2⁴ × 41
• 1.012 = 2² × 11 × 23
• CMMDC (656; 1.012) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁵⁶/_1.012 = - ^{(24 × 41)}/_{(2² × 11 × 23)} = - ^{((24 × 41) : 22 )}/_{((2² × 11 × 23) : 2² )} = - ¹⁶⁴/₂₅₃

• 687 = 3 × 229
• 1.059 = 3 × 353
• CMMDC (687; 1.059) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁸⁷/_1.059 = - ^{(3 × 229)}/_{(3 × 353)} = - ^{((3 × 229) : 3)}/_{((3 × 353) : 3)} = - ²²⁹/₃₅₃

• 694 = 2 × 347
• 1.056 = 2⁵ × 3 × 11
• CMMDC (694; 1.056) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁹⁴/_1.056 = - ^{(2 × 347)}/_{(2⁵ × 3 × 11)} = - ^{((2 × 347) : 2)}/_{((2⁵ × 3 × 11) : 2)} = - ³⁴⁷/₅₂₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
677 este număr prim
• 7.306 = 2 × 13 × 281
• CMMDC (677; 2 × 13 × 281) = 1

• 1.082 = 2 × 541
• 672 = 2⁵ × 3 × 7
• CMMDC (1.082; 672) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.082/₆₇₂ = ^{(2 × 541)}/_{(2⁵ × 3 × 7)} = ^{((2 × 541) : 2)}/_{((2⁵ × 3 × 7) : 2)} = ⁵⁴¹/₃₃₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
704 = 2⁶ × 11
• 1.095 = 3 × 5 × 73
• CMMDC (2⁶ × 11; 3 × 5 × 73) = 1

• 718 = 2 × 359
• 160 = 2⁵ × 5
• CMMDC (718; 160) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁷¹⁸/₁₆₀ = ^{(2 × 359)}/_{(2⁵ × 5)} = ^{((2 × 359) : 2)}/_{((2⁵ × 5) : 2)} = ³⁵⁹/₈₀

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.291.137.933.355.461 = 31 × 227 × 401 × 14.431 × 56.263
• 3.320.894.913.576.240 = 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 23 × 73 × 83 × 281 × 353
• CMMDC (31 × 227 × 401 × 14.431 × 56.263; 2⁴ × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 23 × 73 × 83 × 281 × 353) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.