^1.140/_1.890 + ^1.182/_1.904 - ^1.214/_1.850 + ^1.209/_1.905 - ^1.218/_1.908 - ^1.238/_1.900 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.140 = 2² × 3 × 5 × 19
• 1.890 = 2 × 3³ × 5 × 7
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.140; 1.890) = 2 × 3 × 5 = 30

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.140/_1.890 = ^{(22 × 3 × 5 × 19)}/_{(2 × 3³ × 5 × 7)} = ^{((22 × 3 × 5 × 19) : (2 × 3 × 5))}/_{((2 × 3³ × 5 × 7) : (2 × 3 × 5))} = ³⁸/₆₃

• 1.182 = 2 × 3 × 197
• 1.904 = 2⁴ × 7 × 17
• CMMDC (1.182; 1.904) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.182/_1.904 = ^{(2 × 3 × 197)}/_{(2⁴ × 7 × 17)} = ^{((2 × 3 × 197) : 2)}/_{((2⁴ × 7 × 17) : 2)} = ⁵⁹¹/₉₅₂

• 1.214 = 2 × 607
• 1.850 = 2 × 5² × 37
• CMMDC (1.214; 1.850) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.214/_1.850 = - ^{(2 × 607)}/_{(2 × 5² × 37)} = - ^{((2 × 607) : 2)}/_{((2 × 5² × 37) : 2)} = - ⁶⁰⁷/₉₂₅

• 1.209 = 3 × 13 × 31
• 1.905 = 3 × 5 × 127
• CMMDC (1.209; 1.905) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.209/_1.905 = ^{(3 × 13 × 31)}/_{(3 × 5 × 127)} = ^{((3 × 13 × 31) : 3)}/_{((3 × 5 × 127) : 3)} = ⁴⁰³/₆₃₅

• 1.218 = 2 × 3 × 7 × 29
• 1.908 = 2² × 3² × 53
• CMMDC (1.218; 1.908) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.218/_1.908 = - ^{(2 × 3 × 7 × 29)}/_{(2² × 3² × 53)} = - ^{((2 × 3 × 7 × 29) : (2 × 3))}/_{((2² × 3² × 53) : (2 × 3))} = - ²⁰³/₃₁₈

• 1.238 = 2 × 619
• 1.900 = 2² × 5² × 19
• CMMDC (1.238; 1.900) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.238/_1.900 = - ^{(2 × 619)}/_{(2² × 5² × 19)} = - ^{((2 × 619) : 2)}/_{((2² × 5² × 19) : 2)} = - ⁶¹⁹/₉₅₀

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 88.729.417.421 = 67 × 449 × 2.949.487
• 1.013.571.480.600 = 2³ × 3² × 5² × 7 × 17 × 19 × 37 × 53 × 127
• CMMDC (67 × 449 × 2.949.487; 2³ × 3² × 5² × 7 × 17 × 19 × 37 × 53 × 127) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.