^1.116/₆₄₈ + ⁶⁴⁴/_1.003 + ⁶⁸¹/_1.048 + ⁶⁹⁶/_1.059 - ⁶⁷⁰/_7.300 + ^1.066/₆₅₅ - ⁶⁸²/_1.068 - ⁷⁰⁵/₁₄₅ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.116 = 2² × 3² × 31
• 648 = 2³ × 3⁴
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.116; 648) = 2² × 3² = 36

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.116/₆₄₈ = ^{(22 × 32 × 31)}/_{(2³ × 3⁴)} = ^{((22 × 32 × 31) : (22 × 32 ))}/_{((2³ × 3⁴) : (2² × 3² ))} = ³¹/₁₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
644 = 2² × 7 × 23
• 1.003 = 17 × 59
• CMMDC (2² × 7 × 23; 17 × 59) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
681 = 3 × 227
• 1.048 = 2³ × 131
• CMMDC (3 × 227; 2³ × 131) = 1

• 696 = 2³ × 3 × 29
• 1.059 = 3 × 353
• CMMDC (696; 1.059) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁹⁶/_1.059 = ^{(23 × 3 × 29)}/_{(3 × 353)} = ^{((23 × 3 × 29) : 3)}/_{((3 × 353) : 3)} = ²³²/₃₅₃

• 670 = 2 × 5 × 67
• 7.300 = 2² × 5² × 73
• CMMDC (670; 7.300) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁷⁰/_7.300 = - ^{(2 × 5 × 67)}/_{(2² × 5² × 73)} = - ^{((2 × 5 × 67) : (2 × 5))}/_{((2² × 5² × 73) : (2 × 5))} = - ⁶⁷/₇₃₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.066 = 2 × 13 × 41
• 655 = 5 × 131
• CMMDC (2 × 13 × 41; 5 × 131) = 1

• 682 = 2 × 11 × 31
• 1.068 = 2² × 3 × 89
• CMMDC (682; 1.068) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁸²/_1.068 = - ^{(2 × 11 × 31)}/_{(2² × 3 × 89)} = - ^{((2 × 11 × 31) : 2)}/_{((2² × 3 × 89) : 2)} = - ³⁴¹/₅₃₄

• 705 = 3 × 5 × 47
• 145 = 5 × 29
• CMMDC (705; 145) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁷⁰⁵/₁₄₅ = - ^{(3 × 5 × 47)}/_{(5 × 29)} = - ^{((3 × 5 × 47) : 5)}/_{((5 × 29) : 5)} = - ¹⁴¹/₂₉

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 5.368.301.428.411.271 = 7 × 766.900.204.058.753
• 3.146.011.454.187.720 = 2³ × 3² × 5 × 17 × 29 × 59 × 73 × 89 × 131 × 353
• CMMDC (7 × 766.900.204.058.753; 2³ × 3² × 5 × 17 × 29 × 59 × 73 × 89 × 131 × 353) = 1

• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.