^1.115/_1.634 - ^1.105/_1.666 - ^1.059/_1.682 - ^1.117/_1.680 - ^1.066/_1.729 - ^1.084/_1.708 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.115 = 5 × 223
• 1.634 = 2 × 19 × 43
• CMMDC (5 × 223; 2 × 19 × 43) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.105 = 5 × 13 × 17
• 1.666 = 2 × 7² × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.105; 1.666) = 17

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.105/_1.666 = - ^{(5 × 13 × 17)}/_{(2 × 7² × 17)} = - ^{((5 × 13 × 17) : 17)}/_{((2 × 7² × 17) : 17)} = - ⁶⁵/₉₈

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.059 = 3 × 353
• 1.682 = 2 × 29²
• CMMDC (3 × 353; 2 × 29²) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.117 este număr prim
• 1.680 = 2⁴ × 3 × 5 × 7
• CMMDC (1.117; 2⁴ × 3 × 5 × 7) = 1

• 1.066 = 2 × 13 × 41
• 1.729 = 7 × 13 × 19
• CMMDC (1.066; 1.729) = 13

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.066/_1.729 = - ^{(2 × 13 × 41)}/_{(7 × 13 × 19)} = - ^{((2 × 13 × 41) : 13)}/_{((7 × 13 × 19) : 13)} = - ⁸²/₁₃₃

• 1.084 = 2² × 271
• 1.708 = 2² × 7 × 61
• CMMDC (1.084; 1.708) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.084/_1.708 = - ^{(22 × 271)}/_{(2² × 7 × 61)} = - ^{((22 × 271) : 22 )}/_{((2² × 7 × 61) : 2² )} = - ²⁷¹/₄₂₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.245.341.476.303 = 17 × 71 × 1.031.765.929
• 492.895.903.920 = 2⁴ × 3 × 5 × 7² × 19 × 29² × 43 × 61
• CMMDC (17 × 71 × 1.031.765.929; 2⁴ × 3 × 5 × 7² × 19 × 29² × 43 × 61) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.