^1.114/_1.877 - ^1.172/_1.836 + ^1.155/_1.824 + ^1.183/_1.846 - ^1.191/_1.871 + ^1.204/_1.869 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.114 = 2 × 557
• 1.877 este număr prim
• CMMDC (2 × 557; 1.877) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.172 = 2² × 293
• 1.836 = 2² × 3³ × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.172; 1.836) = 2² = 4

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.172/_1.836 = - ^{(22 × 293)}/_{(2² × 3³ × 17)} = - ^{((22 × 293) : 22 )}/_{((2² × 3³ × 17) : 2² )} = - ²⁹³/₄₅₉

• 1.155 = 3 × 5 × 7 × 11
• 1.824 = 2⁵ × 3 × 19
• CMMDC (1.155; 1.824) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.155/_1.824 = ^{(3 × 5 × 7 × 11)}/_{(2⁵ × 3 × 19)} = ^{((3 × 5 × 7 × 11) : 3)}/_{((2⁵ × 3 × 19) : 3)} = ³⁸⁵/₆₀₈

• 1.183 = 7 × 13²
• 1.846 = 2 × 13 × 71
• CMMDC (1.183; 1.846) = 13

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.183/_1.846 = ^{(7 × 132)}/_{(2 × 13 × 71)} = ^{((7 × 132) : 13)}/_{((2 × 13 × 71) : 13)} = ⁹¹/₁₄₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.191 = 3 × 397
• 1.871 este număr prim
• CMMDC (3 × 397; 1.871) = 1

• 1.204 = 2² × 7 × 43
• 1.869 = 3 × 7 × 89
• CMMDC (1.204; 1.869) = 7

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.204/_1.869 = ^{(22 × 7 × 43)}/_{(3 × 7 × 89)} = ^{((22 × 7 × 43) : 7)}/_{((3 × 7 × 89) : 7)} = ¹⁷²/₂₆₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 7.659.911.870.009.783 = 1.607 × 97.571 × 48.852.539
• 6.193.022.819.972.256 = 2⁵ × 3³ × 17 × 19 × 71 × 89 × 1.871 × 1.877
• CMMDC (1.607 × 97.571 × 48.852.539; 2⁵ × 3³ × 17 × 19 × 71 × 89 × 1.871 × 1.877) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.