^1.114/_1.814 + ^1.141/_1.827 - ^1.137/_1.764 - ^1.159/_1.827 + ^1.170/_1.818 - ^1.181/_1.817 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
• Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.114 = 2 × 557
• 1.814 = 2 × 907
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.114; 1.814) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.114/_1.814 = ^{(2 × 557)}/_{(2 × 907)} = ^{((2 × 557) : 2)}/_{((2 × 907) : 2)} = ⁵⁵⁷/₉₀₇

• 1.137 = 3 × 379
• 1.764 = 2² × 3² × 7²
• CMMDC (1.137; 1.764) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.137/_1.764 = - ^{(3 × 379)}/_{(2² × 3² × 7²)} = - ^{((3 × 379) : 3)}/_{((2² × 3² × 7²) : 3)} = - ³⁷⁹/₅₈₈

• 1.170 = 2 × 3² × 5 × 13
• 1.818 = 2 × 3² × 101
• CMMDC (1.170; 1.818) = 2 × 3² = 18

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.170/_1.818 = ^{(2 × 32 × 5 × 13)}/_{(2 × 3² × 101)} = ^{((2 × 32 × 5 × 13) : (2 × 32 ))}/_{((2 × 3² × 101) : (2 × 3² ))} = ⁶⁵/₁₀₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.181 este număr prim
• 1.817 = 23 × 79
• CMMDC (1.181; 23 × 79) = 1

• 18 = 2 × 3²
• 1.827 = 3² × 7 × 29
• CMMDC (18; 1.827) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ¹⁸/_1.827 = - ^{(2 × 32)}/_{(3² × 7 × 29)} = - ^{((2 × 32) : 32 )}/_{((3² × 7 × 29) : 3² )} = - ²/₂₀₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 132.564.995.597 = 503 × 6.899 × 38.201
• 2.838.304.018.788 = 2² × 3 × 7² × 23 × 29 × 79 × 101 × 907
• CMMDC (503 × 6.899 × 38.201; 2² × 3 × 7² × 23 × 29 × 79 × 101 × 907) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.