^1.113/_1.803 - ^1.137/_1.815 + ^1.135/_1.755 - ^1.155/_1.817 + ^1.157/_1.810 - ^1.178/_1.802 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.113 = 3 × 7 × 53
• 1.803 = 3 × 601
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.113; 1.803) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.113/_1.803 = ^{(3 × 7 × 53)}/_{(3 × 601)} = ^{((3 × 7 × 53) : 3)}/_{((3 × 601) : 3)} = ³⁷¹/₆₀₁

• 1.137 = 3 × 379
• 1.815 = 3 × 5 × 11²
• CMMDC (1.137; 1.815) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.137/_1.815 = - ^{(3 × 379)}/_{(3 × 5 × 11²)} = - ^{((3 × 379) : 3)}/_{((3 × 5 × 11²) : 3)} = - ³⁷⁹/₆₀₅

• 1.135 = 5 × 227
• 1.755 = 3³ × 5 × 13
• CMMDC (1.135; 1.755) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.135/_1.755 = ^{(5 × 227)}/_{(3³ × 5 × 13)} = ^{((5 × 227) : 5)}/_{((3³ × 5 × 13) : 5)} = ²²⁷/₃₅₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.155 = 3 × 5 × 7 × 11
• 1.817 = 23 × 79
• CMMDC (3 × 5 × 7 × 11; 23 × 79) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.157 = 13 × 89
• 1.810 = 2 × 5 × 181
• CMMDC (13 × 89; 2 × 5 × 181) = 1

• 1.178 = 2 × 19 × 31
• 1.802 = 2 × 17 × 53
• CMMDC (1.178; 1.802) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.178/_1.802 = - ^{(2 × 19 × 31)}/_{(2 × 17 × 53)} = - ^{((2 × 19 × 31) : 2)}/_{((2 × 17 × 53) : 2)} = - ⁵⁸⁹/₉₀₁

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 950.956.219.525.187 = 179 × 5.312.604.578.353
• 75.635.425.065.155.670 = 2⁴ × 3 × 1.033 × 1.525.399.827.871
• CMMDC (179 × 5.312.604.578.353; 2⁴ × 3 × 1.033 × 1.525.399.827.871) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.