^1.112/_1.807 + ^1.140/_1.812 - ^1.122/_1.758 - ^1.158/_1.817 + ^1.159/_1.814 - ^1.186/_1.805 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.112 = 2³ × 139
• 1.807 = 13 × 139
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.112; 1.807) = 139

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.112/_1.807 = ^{(23 × 139)}/_{(13 × 139)} = ^{((23 × 139) : 139)}/_{((13 × 139) : 139)} = ⁸/₁₃

• 1.140 = 2² × 3 × 5 × 19
• 1.812 = 2² × 3 × 151
• CMMDC (1.140; 1.812) = 2² × 3 = 12

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.140/_1.812 = ^{(22 × 3 × 5 × 19)}/_{(2² × 3 × 151)} = ^{((22 × 3 × 5 × 19) : (22 × 3))}/_{((2² × 3 × 151) : (2² × 3))} = ⁹⁵/₁₅₁

• 1.122 = 2 × 3 × 11 × 17
• 1.758 = 2 × 3 × 293
• CMMDC (1.122; 1.758) = 2 × 3 = 6

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.122/_1.758 = - ^{(2 × 3 × 11 × 17)}/_{(2 × 3 × 293)} = - ^{((2 × 3 × 11 × 17) : (2 × 3))}/_{((2 × 3 × 293) : (2 × 3))} = - ¹⁸⁷/₂₉₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.158 = 2 × 3 × 193
• 1.817 = 23 × 79
• CMMDC (2 × 3 × 193; 23 × 79) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.159 = 19 × 61
• 1.814 = 2 × 907
• CMMDC (19 × 61; 2 × 907) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.186 = 2 × 593
• 1.805 = 5 × 19²
• CMMDC (2 × 593; 5 × 19²) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 168.216.804.446.647 = 11 × 31 × 83 × 5.943.426.649
• 3.421.821.385.675.810 = 2 × 5 × 13 × 19² × 23 × 79 × 151 × 293 × 907
• CMMDC (11 × 31 × 83 × 5.943.426.649; 2 × 5 × 13 × 19² × 23 × 79 × 151 × 293 × 907) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.