^1.111/₆₅₄ + ⁶⁴⁶/_1.008 + ⁶⁸³/_1.044 + ⁶⁸²/_1.071 - ⁶⁷¹/_7.302 - ^1.069/₆₆₀ + ⁶⁶⁶/_1.065 + ⁶⁹⁹/₁₅₀ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.111 = 11 × 101
• 654 = 2 × 3 × 109
• CMMDC (11 × 101; 2 × 3 × 109) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 646 = 2 × 17 × 19
• 1.008 = 2⁴ × 3² × 7
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (646; 1.008) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ⁶⁴⁶/_1.008 = ^{(2 × 17 × 19)}/_{(2⁴ × 3² × 7)} = ^{((2 × 17 × 19) : 2)}/_{((2⁴ × 3² × 7) : 2)} = ³²³/₅₀₄

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
683 este număr prim
• 1.044 = 2² × 3² × 29
• CMMDC (683; 2² × 3² × 29) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
682 = 2 × 11 × 31
• 1.071 = 3² × 7 × 17
• CMMDC (2 × 11 × 31; 3² × 7 × 17) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
671 = 11 × 61
• 7.302 = 2 × 3 × 1.217
• CMMDC (11 × 61; 2 × 3 × 1.217) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.069 este număr prim
• 660 = 2² × 3 × 5 × 11
• CMMDC (1.069; 2² × 3 × 5 × 11) = 1

• 666 = 2 × 3² × 37
• 1.065 = 3 × 5 × 71
• CMMDC (666; 1.065) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁶⁶/_1.065 = ^{(2 × 32 × 37)}/_{(3 × 5 × 71)} = ^{((2 × 32 × 37) : 3)}/_{((3 × 5 × 71) : 3)} = ²²²/₃₅₅

• 699 = 3 × 233
• 150 = 2 × 3 × 5²
• CMMDC (699; 150) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁹⁹/₁₅₀ = ^{(3 × 233)}/_{(2 × 3 × 5²)} = ^{((3 × 233) : 3)}/_{((2 × 3 × 5²) : 3)} = ²³³/₅₀

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 2.062.216.778.252.359 = 1.427 × 1.445.141.400.317
• 643.554.860.117.400 = 2³ × 3² × 5² × 7 × 11 × 17 × 29 × 71 × 109 × 1.217
• CMMDC (1.427 × 1.445.141.400.317; 2³ × 3² × 5² × 7 × 11 × 17 × 29 × 71 × 109 × 1.217) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.