111/18 - 55/14 = ? Scăderea fracțiilor ordinare (comune), Calculator online. Operația de scădere explicată pas cu pas
Scăderea fracțiilor: 111/18 - 55/14 = ?
Simplificăm operația
Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
- Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
- Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
- O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.
* * *
Fracția: 111/18
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 111 = 3 × 37
- 18 = 2 × 32
- Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
- CMMDC (111; 18) = 3
111/18 = (111 : 3)/(18 : 3) = 37/6
O altă metodă de simplificare a fracției:
- Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.
111/18 = (3 × 37)/(2 × 32) = ((3 × 37) : 3)/((2 × 32) : 3) = 37/6
Fracția: - 55/14
- 55/14 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.
- Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
- Descompunerea lor în factori primi: 55 = 5 × 11
- 14 = 2 × 7
- CMMDC (5 × 11; 2 × 7) = 1
Rescriem operația simplificată echivalentă:
111/18 - 55/14 =
37/6 - 55/14
Rescriem fracțiile supraunitare:
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
- De ce rescriem fracțiile supraunitare?
- Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
Fracția: 37/6
37 : 6 = 6 și restul = 1 ⇒ 37 = 6 × 6 + 1
37/6 = (6 × 6 + 1)/6 = (6 × 6)/6 + 1/6 = 6 + 1/6
Fracția: - 55/14
- 55 : 14 = - 3 și restul = - 13 ⇒ - 55 = - 3 × 14 - 13
- 55/14 = ( - 3 × 14 - 13)/14 = ( - 3 × 14)/14 - 13/14 = - 3 - 13/14
Rescriem operația simplificată echivalentă:
37/6 - 55/14 =
6 + 1/6 - 3 - 13/14 =
3 + 1/6 - 13/14
Efectuează operația de calcul cu fracții.
Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).
- Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
- 1) să găsim numitorul lor comun
- 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
- 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun
- * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
- CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.
1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:
Descompunerea în factori primi a numitorilor:
6 = 2 × 3
14 = 2 × 7
Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.
CMMMC (6; 14) = 2 × 3 × 7 = 42
2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:
Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.
1/6 ⟶ 42 : 6 = (2 × 3 × 7) : (2 × 3) = 7
- 13/14 ⟶ 42 : 14 = (2 × 3 × 7) : (2 × 7) = 3
3) Aducem fracțiile la același numitor comun:
- Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
- Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.
3 + 1/6 - 13/14 =
3 + (7 × 1)/(7 × 6) - (3 × 13)/(3 × 14) =
3 + 7/42 - 39/42 =
3 + (7 - 39)/42 =
3 - 32/42
Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:
Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.
- Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
- 32 = 25
- 42 = 2 × 3 × 7
Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
CMMDC (32; 42) = CMMDC (25; 2 × 3 × 7) = 2
Fracția poate fi simplificată:
Împarte atât numărătorul cât și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
- 32/42 =
- (32 : 2)/(42 : 42) =
- 16/21
Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.
- 32/42 =
- 25/(2 × 3 × 7) =
- (25 : 2)/((2 × 3 × 7) : 2) =
- 24/(3 × 7) =
- 16/21
Rescriem operația simplificată echivalentă:
3 - 32/42 =
3 - 16/21
Rescrie rezultatul intermediar
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
- O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
3 - 16/21 =
(3 × 21)/21 - 16/21 =
(3 × 21 - 16)/21 =
47/21
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
- O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
- O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
- Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:
47 : 21 = 2 și restul = 5 ⇒
47 = 2 × 21 + 5 ⇒
47/21 =
(2 × 21 + 5)/21 =
(2 × 21)/21 + 5/21 =
2 + 5/21 =
2 5/21
Ca număr zecimal:
Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:
2 + 5/21 =
2 + 5 : 21 ≈
2,238095238095 ≈
2,24
Ca procentaj:
- O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
- Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
- Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.
2,238095238095 =
2,238095238095 × 100/100 =
(2,238095238095 × 100)/100 =
223,809523809524/100 ≈
223,809523809524% ≈
223,81%
Răspuns final:
:: scris în patru moduri ::
Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
111/18 - 55/14 = 47/21
Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
111/18 - 55/14 = 2 5/21
Ca număr zecimal:
111/18 - 55/14 ≈ 2,24
Ca procentaj:
111/18 - 55/14 ≈ 223,81%
Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.