1.107/639 + 696/1.102 + 1.111/665 - 666/1.065 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

Adunarea fracțiilor: 1.107/639 + 696/1.102 + 1.111/665 - 666/1.065 = ?

Simplificăm operația

Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:

  • Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
  • * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
  • Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
  • O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

* * *

Fracția: 1.107/639

  • Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
  • 1.107 = 33 × 41
  • 639 = 32 × 71
  • Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
  • CMMDC (1.107; 639) = 32 = 9

1.107/639 = (1.107 : 9)/(639 : 9) = 123/71


  • O altă metodă de simplificare a fracției:

  • Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

  • 1.107/639 = (33 × 41)/(32 × 71) = ((33 × 41) : 32 )/((32 × 71) : 32 ) = 123/71


Fracția: 696/1.102

  • 696 = 23 × 3 × 29
  • 1.102 = 2 × 19 × 29
  • CMMDC (696; 1.102) = 2 × 29 = 58

696/1.102 = (696 : 58)/(1.102 : 58) = 12/19


  • Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

  • 696/1.102 = (23 × 3 × 29)/(2 × 19 × 29) = ((23 × 3 × 29) : (2 × 29))/((2 × 19 × 29) : (2 × 29)) = 12/19


Fracția: 1.111/665

1.111/665 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.


  • Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
  • Descompunerea lor în factori primi:
  • 1.111 = 11 × 101
  • 665 = 5 × 7 × 19
  • CMMDC (11 × 101; 5 × 7 × 19) = 1

Fracția: - 666/1.065

  • 666 = 2 × 32 × 37
  • 1.065 = 3 × 5 × 71
  • CMMDC (666; 1.065) = 3

- 666/1.065 = - (666 : 3)/(1.065 : 3) = - 222/355


  • Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

  • - 666/1.065 = - (2 × 32 × 37)/(3 × 5 × 71) = - ((2 × 32 × 37) : 3)/((3 × 5 × 71) : 3) = - 222/355


Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online


Rescriem operația simplificată echivalentă:

1.107/639 + 696/1.102 + 1.111/665 - 666/1.065 =

123/71 + 12/19 + 1.111/665 - 222/355

Rescriem fracțiile supraunitare:

  • O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
  • O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
  • Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
  • De ce rescriem fracțiile supraunitare?
  • Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
* * *

Fracția: 123/71

123 : 71 = 1 și restul = 52 ⇒ 123 = 1 × 71 + 52

123/71 = (1 × 71 + 52)/71 = (1 × 71)/71 + 52/71 = 1 + 52/71


Fracția: 1.111/665

1.111 : 665 = 1 și restul = 446 ⇒ 1.111 = 1 × 665 + 446

1.111/665 = (1 × 665 + 446)/665 = (1 × 665)/665 + 446/665 = 1 + 446/665



Rescriem operația simplificată echivalentă:

123/71 + 12/19 + 1.111/665 - 222/355 =

1 + 52/71 + 12/19 + 1 + 446/665 - 222/355 =

2 + 52/71 + 12/19 + 446/665 - 222/355

Efectuează operația de calcul cu fracții.

Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).

  • Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
  • 1) să găsim numitorul lor comun
  • 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
  • 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

  • * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
  • CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:

Descompunerea în factori primi a numitorilor:

71 este număr prim

19 este număr prim

665 = 5 × 7 × 19

355 = 5 × 71

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

CMMMC (71; 19; 665; 355) = 5 × 7 × 19 × 71 = 47.215


Link extern » Calculează CMMMC, cel mai mic multiplu comun al numerelor, calculator online


2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:

Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.

52/71 ⟶ 47.215 : 71 = (5 × 7 × 19 × 71) : 71 = 665

12/19 ⟶ 47.215 : 19 = (5 × 7 × 19 × 71) : 19 = 2.485

446/665 ⟶ 47.215 : 665 = (5 × 7 × 19 × 71) : (5 × 7 × 19) = 71

- 222/355 ⟶ 47.215 : 355 = (5 × 7 × 19 × 71) : (5 × 71) = 133


3) Aducem fracțiile la același numitor comun:

  • Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
  • Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

2 + 52/71 + 12/19 + 446/665 - 222/355 =

2 + (665 × 52)/(665 × 71) + (2.485 × 12)/(2.485 × 19) + (71 × 446)/(71 × 665) - (133 × 222)/(133 × 355) =

2 + 34.580/47.215 + 29.820/47.215 + 31.666/47.215 - 29.526/47.215 =

2 + (34.580 + 29.820 + 31.666 - 29.526)/47.215 =

2 + 66.540/47.215


Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:

Calculează cel mai mare divizor comun, CMMDC, al numărătorului și numitorului fracției.

  • Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
  • 66.540 = 22 × 3 × 5 × 1.109
  • 47.215 = 5 × 7 × 19 × 71

Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).


CMMDC (66.540; 47.215) = CMMDC (22 × 3 × 5 × 1.109; 5 × 7 × 19 × 71) = 5

Fracția poate fi simplificată:

Împarte atât numărătorul cât și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.


66.540/47.215 =

(66.540 : 5)/(47.215 : 47.215) =

13.308/9.443


Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.


66.540/47.215 =

(22 × 3 × 5 × 1.109)/(5 × 7 × 19 × 71) =

((22 × 3 × 5 × 1.109) : 5)/((5 × 7 × 19 × 71) : 5) =

(22 × 3 × 1.109)/(7 × 19 × 71) =

13.308/9.443


Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online


Rescriem operația simplificată echivalentă:

2 + 66.540/47.215 =

2 + 13.308/9.443


Rescrie rezultatul intermediar

Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)

  • O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

2 + 13.308/9.443 =

(2 × 9.443)/9.443 + 13.308/9.443 =

(2 × 9.443 + 13.308)/9.443 =

32.194/9.443

Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):

  • O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
  • O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
  • Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

32.194 : 9.443 = 3 și restul = 3.865 ⇒

32.194 = 3 × 9.443 + 3.865 ⇒

32.194/9.443 =

(3 × 9.443 + 3.865)/9.443 =

(3 × 9.443)/9.443 + 3.865/9.443 =

3 + 3.865/9.443 =

3 3.865/9.443

Ca număr zecimal:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:


3 + 3.865/9.443 =

3 + 3.865 : 9.443 ≈

3,409297892619 ≈

3,41

Ca procentaj:

  • O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
  • Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
  • Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

3,409297892619 =

3,409297892619 × 100/100 =

(3,409297892619 × 100)/100 =

340,929789261887/100 ≈

340,929789261887% ≈

340,93%


Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online


Răspuns final:
:: scris în patru moduri ::

Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
1.107/639 + 696/1.102 + 1.111/665 - 666/1.065 = 32.194/9.443

Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
1.107/639 + 696/1.102 + 1.111/665 - 666/1.065 = 3 3.865/9.443

Ca număr zecimal:
1.107/639 + 696/1.102 + 1.111/665 - 666/1.065 ≈ 3,41

Ca procentaj:
1.107/639 + 696/1.102 + 1.111/665 - 666/1.065 ≈ 340,93%

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.

Mai multe operații de acest fel:

Cum se adună fracțiile ordinare:
1.112/648 + 700/1.108 - 1.119/674 - 674/1.070

Adună fracții ordinare, calculator online:

Mai multe despre fracțiile ordinare / teorie: