1.104/700 - 731/1.128 + 1.164/700 + 677/1.090 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

Adunarea fracțiilor: 1.104/700 - 731/1.128 + 1.164/700 + 677/1.090 = ?

Simplificăm operația

Aceste fracții au numitori egali (același numitor):

  • Acesta este cel mai simplu și mai fericit caz atunci când avem de adunat sau scăzut fracții.
  • Lucrăm doar cu numărătorii lor și păstrăm numitorul comun.

1.104/700 + 1.164/700 = 2.268/700

Rescriem operația simplificată echivalentă:

1.104/700 - 731/1.128 + 1.164/700 + 677/1.090 =

- 731/1.128 + 677/1.090 + 2.268/700

Simplificăm fracțiile la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:

  • Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
  • * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
  • Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
  • O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

* * *

Fracția: - 731/1.128

- 731/1.128 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.


  • Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
  • Descompunerea lor în factori primi:
  • 731 = 17 × 43
  • 1.128 = 23 × 3 × 47
  • CMMDC (17 × 43; 23 × 3 × 47) = 1

Fracția: 677/1.090

677/1.090 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.


  • Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
  • Descompunerea lor în factori primi:
  • 677 este număr prim
  • 1.090 = 2 × 5 × 109
  • CMMDC (677; 2 × 5 × 109) = 1

Fracția: 2.268/700

  • Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
  • 2.268 = 22 × 34 × 7
  • 700 = 22 × 52 × 7
  • Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
  • CMMDC (2.268; 700) = 22 × 7 = 28

2.268/700 = (2.268 : 28)/(700 : 28) = 81/25


  • O altă metodă de simplificare a fracției:

  • Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

  • 2.268/700 = (22 × 34 × 7)/(22 × 52 × 7) = ((22 × 34 × 7) : (22 × 7))/((22 × 52 × 7) : (22 × 7)) = 81/25


Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online


Rescriem operația simplificată echivalentă:

- 731/1.128 + 677/1.090 + 2.268/700 =

- 731/1.128 + 677/1.090 + 81/25

Rescriem fracțiile supraunitare:

  • O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
  • O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
  • Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
  • De ce rescriem fracțiile supraunitare?
  • Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.
* * *

Fracția: 81/25

81 : 25 = 3 și restul = 6 ⇒ 81 = 3 × 25 + 6

81/25 = (3 × 25 + 6)/25 = (3 × 25)/25 + 6/25 = 3 + 6/25



Rescriem operația simplificată echivalentă:

- 731/1.128 + 677/1.090 + 81/25 =

- 731/1.128 + 677/1.090 + 3 + 6/25 =

3 - 731/1.128 + 677/1.090 + 6/25

Efectuează operația de calcul cu fracții.

Pentru a aduna sau a scădea fracții avem nevoie ca acestea să aibă numitori egali (același numitor comun).

  • Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
  • 1) să găsim numitorul lor comun
  • 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
  • 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

  • * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
  • CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

1) Găsește numitorul comun
Calculăm CMMMC al numitorilor:

Descompunerea în factori primi a numitorilor:

1.128 = 23 × 3 × 47

1.090 = 2 × 5 × 109

25 = 52

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

CMMMC (1.128; 1.090; 25) = 23 × 3 × 52 × 47 × 109 = 3.073.800


Link extern » Calculează CMMMC, cel mai mic multiplu comun al numerelor, calculator online


2) Calculează factorul de amplificare al fiecărei fracții:

Împarte CMMMC la numitorul fiecărei fracții.

- 731/1.128 ⟶ 3.073.800 : 1.128 = (23 × 3 × 52 × 47 × 109) : (23 × 3 × 47) = 2.725

677/1.090 ⟶ 3.073.800 : 1.090 = (23 × 3 × 52 × 47 × 109) : (2 × 5 × 109) = 2.820

6/25 ⟶ 3.073.800 : 25 = (23 × 3 × 52 × 47 × 109) : 52 = 122.952


3) Aducem fracțiile la același numitor comun:

  • Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
  • Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

3 - 731/1.128 + 677/1.090 + 6/25 =

3 - (2.725 × 731)/(2.725 × 1.128) + (2.820 × 677)/(2.820 × 1.090) + (122.952 × 6)/(122.952 × 25) =

3 - 1.991.975/3.073.800 + 1.909.140/3.073.800 + 737.712/3.073.800 =

3 + ( - 1.991.975 + 1.909.140 + 737.712)/3.073.800 =

3 + 654.877/3.073.800


Simplifică fracția la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă:

654.877/3.073.800 este deja complet simplificată, la forma cea mai simplă, ireductibilă.

Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.


  • Descompunerea lor în factori primi:
  • 654.877 este număr prim
  • 3.073.800 = 23 × 3 × 52 × 47 × 109
  • CMMDC (654.877; 23 × 3 × 52 × 47 × 109) = 1

Link intern » Simplifică fracții complet, la forma echivalentă cea mai simplă, ireductibilă (cel mai mic numărător și numitor posibil), calculator online


Rescrie rezultatul intermediar

Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):

  • O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
  • O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

3 + 654.877/3.073.800 = 3 654.877/3.073.800

Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.


3 + 654.877/3.073.800 =

(3 × 3.073.800)/3.073.800 + 654.877/3.073.800 =

(3 × 3.073.800 + 654.877)/3.073.800 =

9.876.277/3.073.800

Ca număr zecimal:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:


3 + 654.877/3.073.800 =

3 + 654.877 : 3.073.800 ≈

3,213051272041 ≈

3,21

Ca procentaj:

  • O valoare procentuală p% este egală cu fracția: p/100, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
  • Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția 100/100.
  • Valoarea fracției 100/100 = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

3,213051272041 =

3,213051272041 × 100/100 =

(3,213051272041 × 100)/100 =

321,305127204112/100 ≈

321,305127204112% ≈

321,31%


Link extern » Transformă și scrie ca procentaje numere întregi sau zecimale, fracții, rapoarte și proporții, calculator online


Răspuns final:
:: scris în patru moduri ::

Ca fracție mixtă (numit și număr mixt):
1.104/700 - 731/1.128 + 1.164/700 + 677/1.090 = 3 654.877/3.073.800

Ca fracție supraunitară (improprie) pozitivă:
(numărătorul >= numitorul)
1.104/700 - 731/1.128 + 1.164/700 + 677/1.090 = 9.876.277/3.073.800

Ca număr zecimal:
1.104/700 - 731/1.128 + 1.164/700 + 677/1.090 ≈ 3,21

Ca procentaj:
1.104/700 - 731/1.128 + 1.164/700 + 677/1.090 ≈ 321,31%

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.

Mai multe operații de acest fel:

Cum se adună fracțiile ordinare:
- 1.114/707 + 736/1.137 - 1.174/709 - 684/1.101

Adună fracții ordinare, calculator online:

Mai multe despre fracțiile ordinare / teorie: