^1.101/_1.790 - ^1.123/_1.792 - ^1.118/_1.742 + ^1.144/_1.800 + ^1.148/_1.796 - ^1.172/_1.789 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.101 = 3 × 367
• 1.790 = 2 × 5 × 179
• CMMDC (3 × 367; 2 × 5 × 179) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.123 este număr prim
• 1.792 = 2⁸ × 7
• CMMDC (1.123; 2⁸ × 7) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.118 = 2 × 13 × 43
• 1.742 = 2 × 13 × 67
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.118; 1.742) = 2 × 13 = 26

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.118/_1.742 = - ^{(2 × 13 × 43)}/_{(2 × 13 × 67)} = - ^{((2 × 13 × 43) : (2 × 13))}/_{((2 × 13 × 67) : (2 × 13))} = - ⁴³/₆₇

• 1.144 = 2³ × 11 × 13
• 1.800 = 2³ × 3² × 5²
• CMMDC (1.144; 1.800) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.144/_1.800 = ^{(23 × 11 × 13)}/_{(2³ × 3² × 5²)} = ^{((23 × 11 × 13) : 23 )}/_{((2³ × 3² × 5²) : 2³ )} = ¹⁴³/₂₂₅

• 1.148 = 2² × 7 × 41
• 1.796 = 2² × 449
• CMMDC (1.148; 1.796) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.148/_1.796 = ^{(22 × 7 × 41)}/_{(2² × 449)} = ^{((22 × 7 × 41) : 22 )}/_{((2² × 449) : 2² )} = ²⁸⁷/₄₄₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.172 = 2² × 293
• 1.789 este număr prim
• CMMDC (2² × 293; 1.789) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 131.062.372.982.047 = 13 × 97 × 103.935.268.027
• 3.884.230.898.553.600 = 2⁸ × 3² × 5² × 7 × 67 × 179 × 449 × 1.789
• CMMDC (13 × 97 × 103.935.268.027; 2⁸ × 3² × 5² × 7 × 67 × 179 × 449 × 1.789) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.