^1.099/₆₂₆ - ⁶³⁵/₉₈₅ - ⁶⁷⁸/_1.040 - ⁶⁶³/_1.045 + ⁶⁶³/_7.283 - ^1.052/₆₅₀ - ⁶⁵⁶/_1.066 - ⁶⁸⁸/₁₃₂ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.099 = 7 × 157
• 626 = 2 × 313
• CMMDC (7 × 157; 2 × 313) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 635 = 5 × 127
• 985 = 5 × 197
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (635; 985) = 5

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁶³⁵/₉₈₅ = - ^{(5 × 127)}/_{(5 × 197)} = - ^{((5 × 127) : 5)}/_{((5 × 197) : 5)} = - ¹²⁷/₁₉₇

• 678 = 2 × 3 × 113
• 1.040 = 2⁴ × 5 × 13
• CMMDC (678; 1.040) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁷⁸/_1.040 = - ^{(2 × 3 × 113)}/_{(2⁴ × 5 × 13)} = - ^{((2 × 3 × 113) : 2)}/_{((2⁴ × 5 × 13) : 2)} = - ³³⁹/₅₂₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
663 = 3 × 13 × 17
• 1.045 = 5 × 11 × 19
• CMMDC (3 × 13 × 17; 5 × 11 × 19) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
663 = 3 × 13 × 17
• 7.283 este număr prim
• CMMDC (3 × 13 × 17; 7.283) = 1

• 1.052 = 2² × 263
• 650 = 2 × 5² × 13
• CMMDC (1.052; 650) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.052/₆₅₀ = - ^{(22 × 263)}/_{(2 × 5² × 13)} = - ^{((22 × 263) : 2)}/_{((2 × 5² × 13) : 2)} = - ⁵²⁶/₃₂₅

• 656 = 2⁴ × 41
• 1.066 = 2 × 13 × 41
• CMMDC (656; 1.066) = 2 × 41 = 82

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁵⁶/_1.066 = - ^{(24 × 41)}/_{(2 × 13 × 41)} = - ^{((24 × 41) : (2 × 41))}/_{((2 × 13 × 41) : (2 × 41))} = - ⁸/₁₃

• 688 = 2⁴ × 43
• 132 = 2² × 3 × 11
• CMMDC (688; 132) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁸⁸/₁₃₂ = - ^{(24 × 43)}/_{(2² × 3 × 11)} = - ^{((24 × 43) : 22 )}/_{((2² × 3 × 11) : 2² )} = - ¹⁷²/₃₃

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.852.458.195.006.143 = 23 × 65.579 × 1.228.162.379
• 732.085.428.102.600 = 2³ × 3 × 5² × 11 × 13 × 19 × 197 × 313 × 7.283
• CMMDC (23 × 65.579 × 1.228.162.379; 2³ × 3 × 5² × 11 × 13 × 19 × 197 × 313 × 7.283) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.