^1.095/₆₃₈ - ⁶³⁸/_1.011 + ⁶⁷²/_1.045 + ⁶⁷⁹/_1.052 - ⁶⁶⁵/_7.280 + ^1.064/₆₆₅ - ⁶⁷³/_1.068 + ⁶⁸⁸/₁₃₆ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.095 = 3 × 5 × 73
• 638 = 2 × 11 × 29
• CMMDC (3 × 5 × 73; 2 × 11 × 29) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
638 = 2 × 11 × 29
• 1.011 = 3 × 337
• CMMDC (2 × 11 × 29; 3 × 337) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
672 = 2⁵ × 3 × 7
• 1.045 = 5 × 11 × 19
• CMMDC (2⁵ × 3 × 7; 5 × 11 × 19) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
679 = 7 × 97
• 1.052 = 2² × 263
• CMMDC (7 × 97; 2² × 263) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 665 = 5 × 7 × 19
• 7.280 = 2⁴ × 5 × 7 × 13
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (665; 7.280) = 5 × 7 = 35

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ⁶⁶⁵/_7.280 = - ^{(5 × 7 × 19)}/_{(2⁴ × 5 × 7 × 13)} = - ^{((5 × 7 × 19) : (5 × 7))}/_{((2⁴ × 5 × 7 × 13) : (5 × 7))} = - ¹⁹/₂₀₈

• 1.064 = 2³ × 7 × 19
• 665 = 5 × 7 × 19
• CMMDC (1.064; 665) = 7 × 19 = 133

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.064/₆₆₅ = ^{(23 × 7 × 19)}/_{(5 × 7 × 19)} = ^{((23 × 7 × 19) : (7 × 19))}/_{((5 × 7 × 19) : (7 × 19))} = ⁸/₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
673 este număr prim
• 1.068 = 2² × 3 × 89
• CMMDC (673; 2² × 3 × 89) = 1

• 688 = 2⁴ × 43
• 136 = 2³ × 17
• CMMDC (688; 136) = 2³ = 8

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁸⁸/₁₃₆ = ^{(24 × 43)}/_{(2³ × 17)} = ^{((24 × 43) : 23 )}/_{((2³ × 17) : 2³ )} = ⁸⁶/₁₇

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 3.324.675.060.879.257 = 35.201 × 94.448.312.857
• 2.535.849.385.314.960 = 2⁴ × 3 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 89 × 263 × 337
• CMMDC (35.201 × 94.448.312.857; 2⁴ × 3 × 5 × 11 × 13 × 17 × 19 × 29 × 89 × 263 × 337) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.