^1.095/₆₂₇ - ⁶³⁰/₉₉₉ + ⁶⁶⁷/_1.034 + ⁶⁷⁴/_1.045 + ⁶⁵⁴/_7.269 - ^1.050/₆₅₈ + ⁶⁶⁹/_1.060 - ⁶⁷⁴/₁₂₈ = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.095 = 3 × 5 × 73
• 627 = 3 × 11 × 19
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.095; 627) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.095/₆₂₇ = ^{(3 × 5 × 73)}/_{(3 × 11 × 19)} = ^{((3 × 5 × 73) : 3)}/_{((3 × 11 × 19) : 3)} = ³⁶⁵/₂₀₉

• 630 = 2 × 3² × 5 × 7
• 999 = 3³ × 37
• CMMDC (630; 999) = 3² = 9

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶³⁰/₉₉₉ = - ^{(2 × 32 × 5 × 7)}/_{(3³ × 37)} = - ^{((2 × 32 × 5 × 7) : 32 )}/_{((3³ × 37) : 3² )} = - ⁷⁰/₁₁₁

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
667 = 23 × 29
• 1.034 = 2 × 11 × 47
• CMMDC (23 × 29; 2 × 11 × 47) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
674 = 2 × 337
• 1.045 = 5 × 11 × 19
• CMMDC (2 × 337; 5 × 11 × 19) = 1

• 654 = 2 × 3 × 109
• 7.269 = 3 × 2.423
• CMMDC (654; 7.269) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁵⁴/_7.269 = ^{(2 × 3 × 109)}/_{(3 × 2.423)} = ^{((2 × 3 × 109) : 3)}/_{((3 × 2.423) : 3)} = ²¹⁸/_2.423

• 1.050 = 2 × 3 × 5² × 7
• 658 = 2 × 7 × 47
• CMMDC (1.050; 658) = 2 × 7 = 14

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.050/₆₅₈ = - ^{(2 × 3 × 52 × 7)}/_{(2 × 7 × 47)} = - ^{((2 × 3 × 52 × 7) : (2 × 7))}/_{((2 × 7 × 47) : (2 × 7))} = - ⁷⁵/₄₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
669 = 3 × 223
• 1.060 = 2² × 5 × 53
• CMMDC (3 × 223; 2² × 5 × 53) = 1

• 674 = 2 × 337
• 128 = 2⁷
• CMMDC (674; 128) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁷⁴/₁₂₈ = - ^{(2 × 337)}/_2⁷ = - ^{((2 × 337) : 2)}/_{(2⁷ : 2)} = - ³³⁷/₆₄

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 56.705.930.825.569 = 73 × 499 × 1.556.700.547
• 44.807.053.410.240 = 2⁶ × 3 × 5 × 11 × 19 × 37 × 47 × 53 × 2.423
• CMMDC (73 × 499 × 1.556.700.547; 2⁶ × 3 × 5 × 11 × 19 × 37 × 47 × 53 × 2.423) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.