^1.094/_1.816 + ^1.132/_1.792 - ^1.134/_1.755 - ^1.145/_1.793 + ^1.148/_1.797 + ^1.179/_1.799 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.094 = 2 × 547
• 1.816 = 2³ × 227
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.094; 1.816) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.094/_1.816 = ^{(2 × 547)}/_{(2³ × 227)} = ^{((2 × 547) : 2)}/_{((2³ × 227) : 2)} = ⁵⁴⁷/₉₀₈

• 1.132 = 2² × 283
• 1.792 = 2⁸ × 7
• CMMDC (1.132; 1.792) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.132/_1.792 = ^{(22 × 283)}/_{(2⁸ × 7)} = ^{((22 × 283) : 22 )}/_{((2⁸ × 7) : 2² )} = ²⁸³/₄₄₈

• 1.134 = 2 × 3⁴ × 7
• 1.755 = 3³ × 5 × 13
• CMMDC (1.134; 1.755) = 3³ = 27

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.134/_1.755 = - ^{(2 × 34 × 7)}/_{(3³ × 5 × 13)} = - ^{((2 × 34 × 7) : 33 )}/_{((3³ × 5 × 13) : 3³ )} = - ⁴²/₆₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.145 = 5 × 229
• 1.793 = 11 × 163
• CMMDC (5 × 229; 11 × 163) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.148 = 2² × 7 × 41
• 1.797 = 3 × 599
• CMMDC (2² × 7 × 41; 3 × 599) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.179 = 3² × 131
• 1.799 = 7 × 257
• CMMDC (3² × 131; 7 × 257) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 6.806.934.871.055.621 = 19 × 37 × 59 × 164.113.481.473
• 5.473.671.348.425.280 = 2⁶ × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 163 × 227 × 257 × 599
• CMMDC (19 × 37 × 59 × 164.113.481.473; 2⁶ × 3 × 5 × 7 × 11 × 13 × 163 × 227 × 257 × 599) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.