^1.092/_1.800 - ^1.138/_1.804 + ^1.147/_1.756 + ^1.152/_1.821 - ^1.150/_1.799 - ^1.172/_1.813 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.092 = 2² × 3 × 7 × 13
• 1.800 = 2³ × 3² × 5²
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.092; 1.800) = 2² × 3 = 12

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.092/_1.800 = ^{(22 × 3 × 7 × 13)}/_{(2³ × 3² × 5²)} = ^{((22 × 3 × 7 × 13) : (22 × 3))}/_{((2³ × 3² × 5²) : (2² × 3))} = ⁹¹/₁₅₀

• 1.138 = 2 × 569
• 1.804 = 2² × 11 × 41
• CMMDC (1.138; 1.804) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.138/_1.804 = - ^{(2 × 569)}/_{(2² × 11 × 41)} = - ^{((2 × 569) : 2)}/_{((2² × 11 × 41) : 2)} = - ⁵⁶⁹/₉₀₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.147 = 31 × 37
• 1.756 = 2² × 439
• CMMDC (31 × 37; 2² × 439) = 1

• 1.152 = 2⁷ × 3²
• 1.821 = 3 × 607
• CMMDC (1.152; 1.821) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.152/_1.821 = ^{(27 × 32)}/_{(3 × 607)} = ^{((27 × 32) : 3)}/_{((3 × 607) : 3)} = ³⁸⁴/₆₀₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.150 = 2 × 5² × 23
• 1.799 = 7 × 257
• CMMDC (2 × 5² × 23; 7 × 257) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.172 = 2² × 293
• 1.813 = 7² × 37
• CMMDC (2² × 293; 7² × 37) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 403.705.655.559.299 este număr prim
• 16.798.942.181.382.900 = 2² × 3 × 5² × 7² × 11 × 37 × 41 × 257 × 439 × 607
• CMMDC (403.705.655.559.299; 2² × 3 × 5² × 7² × 11 × 37 × 41 × 257 × 439 × 607) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.