^1.087/_1.576 - ^1.066/_1.584 + ^1.028/_1.609 - ^1.081/_1.600 - ^1.040/_1.647 - ^1.038/_1.640 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.087 este număr prim
• 1.576 = 2³ × 197
• CMMDC (1.087; 2³ × 197) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.066 = 2 × 13 × 41
• 1.584 = 2⁴ × 3² × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.066; 1.584) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.066/_1.584 = - ^{(2 × 13 × 41)}/_{(2⁴ × 3² × 11)} = - ^{((2 × 13 × 41) : 2)}/_{((2⁴ × 3² × 11) : 2)} = - ⁵³³/₇₉₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.028 = 2² × 257
• 1.609 este număr prim
• CMMDC (2² × 257; 1.609) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.081 = 23 × 47
• 1.600 = 2⁶ × 5²
• CMMDC (23 × 47; 2⁶ × 5²) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.040 = 2⁴ × 5 × 13
• 1.647 = 3³ × 61
• CMMDC (2⁴ × 5 × 13; 3³ × 61) = 1

• 1.038 = 2 × 3 × 173
• 1.640 = 2³ × 5 × 41
• CMMDC (1.038; 1.640) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.038/_1.640 = - ^{(2 × 3 × 173)}/_{(2³ × 5 × 41)} = - ^{((2 × 3 × 173) : 2)}/_{((2³ × 5 × 41) : 2)} = - ⁵¹⁹/₈₂₀

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 483.835.511.195.281 = 7 × 47 × 103 × 14.277.909.263
• 376.714.549.569.600 = 2⁶ × 3³ × 5² × 11 × 41 × 61 × 197 × 1.609
• CMMDC (7 × 47 × 103 × 14.277.909.263; 2⁶ × 3³ × 5² × 11 × 41 × 61 × 197 × 1.609) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.