^1.083/_1.785 - ^1.137/_1.769 - ^1.117/_1.734 - ^1.139/_1.768 - ^1.131/_1.794 + ^1.160/_1.772 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.083 = 3 × 19²
• 1.785 = 3 × 5 × 7 × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.083; 1.785) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.083/_1.785 = ^{(3 × 192)}/_{(3 × 5 × 7 × 17)} = ^{((3 × 192) : 3)}/_{((3 × 5 × 7 × 17) : 3)} = ³⁶¹/₅₉₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.137 = 3 × 379
• 1.769 = 29 × 61
• CMMDC (3 × 379; 29 × 61) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.117 este număr prim
• 1.734 = 2 × 3 × 17²
• CMMDC (1.117; 2 × 3 × 17²) = 1

• 1.139 = 17 × 67
• 1.768 = 2³ × 13 × 17
• CMMDC (1.139; 1.768) = 17

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.139/_1.768 = - ^{(17 × 67)}/_{(2³ × 13 × 17)} = - ^{((17 × 67) : 17)}/_{((2³ × 13 × 17) : 17)} = - ⁶⁷/₁₀₄

• 1.131 = 3 × 13 × 29
• 1.794 = 2 × 3 × 13 × 23
• CMMDC (1.131; 1.794) = 3 × 13 = 39

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.131/_1.794 = - ^{(3 × 13 × 29)}/_{(2 × 3 × 13 × 23)} = - ^{((3 × 13 × 29) : (3 × 13))}/_{((2 × 3 × 13 × 23) : (3 × 13))} = - ²⁹/₄₆

• 1.160 = 2³ × 5 × 29
• 1.772 = 2² × 443
• CMMDC (1.160; 1.772) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.160/_1.772 = ^{(23 × 5 × 29)}/_{(2² × 443)} = ^{((23 × 5 × 29) : 22 )}/_{((2² × 443) : 2² )} = ²⁹⁰/₄₄₃

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 73.960.346.882.911 = 6.269 × 11.797.790.219
• 56.882.657.275.080 = 2³ × 3 × 5 × 7 × 13 × 17² × 23 × 29 × 61 × 443
• CMMDC (6.269 × 11.797.790.219; 2³ × 3 × 5 × 7 × 13 × 17² × 23 × 29 × 61 × 443) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.