^1.079/_1.775 - ^1.130/_1.766 + ^1.109/_1.723 - ^1.126/_1.750 + ^1.127/_1.786 - ^1.149/_1.760 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.079 = 13 × 83
• 1.775 = 5² × 71
• CMMDC (13 × 83; 5² × 71) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.130 = 2 × 5 × 113
• 1.766 = 2 × 883
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.130; 1.766) = 2

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.130/_1.766 = - ^{(2 × 5 × 113)}/_{(2 × 883)} = - ^{((2 × 5 × 113) : 2)}/_{((2 × 883) : 2)} = - ⁵⁶⁵/₈₈₃

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.109 este număr prim
• 1.723 este număr prim
• CMMDC (1.109; 1.723) = 1

• 1.126 = 2 × 563
• 1.750 = 2 × 5³ × 7
• CMMDC (1.126; 1.750) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.126/_1.750 = - ^{(2 × 563)}/_{(2 × 5³ × 7)} = - ^{((2 × 563) : 2)}/_{((2 × 5³ × 7) : 2)} = - ⁵⁶³/₈₇₅

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.127 = 7² × 23
• 1.786 = 2 × 19 × 47
• CMMDC (7² × 23; 2 × 19 × 47) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.149 = 3 × 383
• 1.760 = 2⁵ × 5 × 11
• CMMDC (3 × 383; 2⁵ × 5 × 11) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.591.947.636.017.217 = 3 × 611.879 × 867.245.341
• 29.710.263.606.716.000 = 2⁵ × 5³ × 7 × 11 × 19 × 47 × 71 × 883 × 1.723
• CMMDC (3 × 611.879 × 867.245.341; 2⁵ × 5³ × 7 × 11 × 19 × 47 × 71 × 883 × 1.723) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.