^1.075/_1.569 + ^1.075/_1.591 + ^1.023/_1.609 - ^1.092/_1.613 - ^1.032/_1.659 + ^1.056/_1.632 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.075 = 5² × 43
• 1.569 = 3 × 523
• CMMDC (5² × 43; 3 × 523) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.075 = 5² × 43
• 1.591 = 37 × 43
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.075; 1.591) = 43

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.075/_1.591 = ^{(52 × 43)}/_{(37 × 43)} = ^{((52 × 43) : 43)}/_{((37 × 43) : 43)} = ²⁵/₃₇

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.023 = 3 × 11 × 31
• 1.609 este număr prim
• CMMDC (3 × 11 × 31; 1.609) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.092 = 2² × 3 × 7 × 13
• 1.613 este număr prim
• CMMDC (2² × 3 × 7 × 13; 1.613) = 1

• 1.032 = 2³ × 3 × 43
• 1.659 = 3 × 7 × 79
• CMMDC (1.032; 1.659) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.032/_1.659 = - ^{(23 × 3 × 43)}/_{(3 × 7 × 79)} = - ^{((23 × 3 × 43) : 3)}/_{((3 × 7 × 79) : 3)} = - ³⁴⁴/₅₅₃

• 1.056 = 2⁵ × 3 × 11
• 1.632 = 2⁵ × 3 × 17
• CMMDC (1.056; 1.632) = 2⁵ × 3 = 96

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ^1.056/_1.632 = ^{(25 × 3 × 11)}/_{(2⁵ × 3 × 17)} = ^{((25 × 3 × 11) : (25 × 3))}/_{((2⁵ × 3 × 17) : (2⁵ × 3))} = ¹¹/₁₇

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.904.536.759.249.198 = 2 × 2.309 × 412.415.928.811
• 1.416.410.481.267.201 = 3 × 7 × 17 × 37 × 79 × 523 × 1.609 × 1.613
• CMMDC (2 × 2.309 × 412.415.928.811; 3 × 7 × 17 × 37 × 79 × 523 × 1.609 × 1.613) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.