^1.074/_1.799 - ^1.111/_1.760 + ^1.119/_1.738 - ^1.140/_1.790 - ^1.138/_1.784 - ^1.165/_1.776 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.074 = 2 × 3 × 179
• 1.799 = 7 × 257
• CMMDC (2 × 3 × 179; 7 × 257) = 1

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.111 = 11 × 101
• 1.760 = 2⁵ × 5 × 11
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.111; 1.760) = 11

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• - ^1.111/_1.760 = - ^{(11 × 101)}/_{(2⁵ × 5 × 11)} = - ^{((11 × 101) : 11)}/_{((2⁵ × 5 × 11) : 11)} = - ¹⁰¹/₁₆₀

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.119 = 3 × 373
• 1.738 = 2 × 11 × 79
• CMMDC (3 × 373; 2 × 11 × 79) = 1

• 1.140 = 2² × 3 × 5 × 19
• 1.790 = 2 × 5 × 179
• CMMDC (1.140; 1.790) = 2 × 5 = 10

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.140/_1.790 = - ^{(22 × 3 × 5 × 19)}/_{(2 × 5 × 179)} = - ^{((22 × 3 × 5 × 19) : (2 × 5))}/_{((2 × 5 × 179) : (2 × 5))} = - ¹¹⁴/₁₇₉

• 1.138 = 2 × 569
• 1.784 = 2³ × 223
• CMMDC (1.138; 1.784) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.138/_1.784 = - ^{(2 × 569)}/_{(2³ × 223)} = - ^{((2 × 569) : 2)}/_{((2³ × 223) : 2)} = - ⁵⁶⁹/₈₉₂

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.165 = 5 × 233
• 1.776 = 2⁴ × 3 × 37
• CMMDC (5 × 233; 2⁴ × 3 × 37) = 1

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 1.464.201.370.375.427 = 83 × 135.637 × 130.060.237
• 1.108.285.867.439.520 = 2⁵ × 3 × 5 × 7 × 11 × 37 × 79 × 179 × 223 × 257
• CMMDC (83 × 135.637 × 130.060.237; 2⁵ × 3 × 5 × 7 × 11 × 37 × 79 × 179 × 223 × 257) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Împarte numărătorul la numitor și notează câtul și restul împărțirii, așa cum se vede mai jos:

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.