^1.071/₆₁₂ - ⁶²¹/₉₆₀ + ⁶⁵⁴/_1.018 - ⁶⁴⁸/_1.025 + ⁶⁴¹/_7.252 + ^1.027/₆₃₁ - ⁶⁴⁰/_1.036 + ⁶⁶¹/_1.113 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.071 = 3² × 7 × 17
• 612 = 2² × 3² × 17
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.071; 612) = 3² × 17 = 153

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.071/₆₁₂ = ^{(32 × 7 × 17)}/_{(2² × 3² × 17)} = ^{((32 × 7 × 17) : (32 × 17))}/_{((2² × 3² × 17) : (3² × 17))} = ⁷/₄

• 621 = 3³ × 23
• 960 = 2⁶ × 3 × 5
• CMMDC (621; 960) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶²¹/₉₆₀ = - ^{(33 × 23)}/_{(2⁶ × 3 × 5)} = - ^{((33 × 23) : 3)}/_{((2⁶ × 3 × 5) : 3)} = - ²⁰⁷/₃₂₀

• 654 = 2 × 3 × 109
• 1.018 = 2 × 509
• CMMDC (654; 1.018) = 2

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• ⁶⁵⁴/_1.018 = ^{(2 × 3 × 109)}/_{(2 × 509)} = ^{((2 × 3 × 109) : 2)}/_{((2 × 509) : 2)} = ³²⁷/₅₀₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
648 = 2³ × 3⁴
• 1.025 = 5² × 41
• CMMDC (2³ × 3⁴; 5² × 41) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
641 este număr prim
• 7.252 = 2² × 7² × 37
• CMMDC (641; 2² × 7² × 37) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.027 = 13 × 79
• 631 este număr prim
• CMMDC (13 × 79; 631) = 1

• 640 = 2⁷ × 5
• 1.036 = 2² × 7 × 37
• CMMDC (640; 1.036) = 2² = 4

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ⁶⁴⁰/_1.036 = - ^{(27 × 5)}/_{(2² × 7 × 37)} = - ^{((27 × 5) : 22 )}/_{((2² × 7 × 37) : 2² )} = - ¹⁶⁰/₂₅₉

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
661 este număr prim
• 1.113 = 3 × 7 × 53
• CMMDC (661; 3 × 7 × 53) = 1

• O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.
• Fiecare fracție supraunitară va fi rescrisă ca un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn: împarte numărătorul la numitor și notează câtul si restul împărțirii, așa cum se vede mai jos.
• De ce rescriem fracțiile supraunitare?
• Prin reducerea valorii numărătorului unei fracții, calculele cu fracția respectivă devin mai ușor de efectuat.

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 4.892.041.669.492.549 = 11 × 13 × 34.210.081.604.843
• 6.073.596.125.620.800 = 2⁶ × 3 × 5² × 7² × 37 × 41 × 53 × 509 × 631
• CMMDC (11 × 13 × 34.210.081.604.843; 2⁶ × 3 × 5² × 7² × 37 × 41 × 53 × 509 × 631) = 1

• O fracție mixtă: un număr întreg și o fracție subunitară, ambele având același semn.
• O fracție subunitară: valoarea numărătorului este mai mică decât valoarea numitorului.

O fracție supraunitară: valoarea numărătorului este mai mare decât sau egală cu valoarea numitorului.

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.