^1.071/_1.758 + ^1.111/_1.764 + ^1.107/_1.703 - ^1.130/_1.781 - ^1.130/_1.765 - ^1.149/_1.767 = ? Adunarea fracțiilor ordinare (comune), calculator online. Operația de adunare explicată pas cu pas

• Pentru a simplifica o fracție la forma echivalentă cea mai simplă: împarte numărătorul și numitorul la cel mai mare divizor comun al lor, CMMDC.
• * De ce încercăm să simplificam fracțiile?
• Prin scăderea valorilor numărătorilor și numitorilor fracțiilor calculele sunt mai ușor de efectuat.
• O fracție simplificată la forma echivalentă cea mai simplă, este una cu cel mai mic numărător și numitor posibil, una care nu mai poate fi simplificată și se numește fracție ireductibilă.

• Descompunerea numărătorului și numitorului în factori primi:
• 1.071 = 3² × 7 × 17
• 1.758 = 2 × 3 × 293
• Înmulțește toți factorii primi comuni: dacă există factori primi comuni care se repetă, îi luăm o singură dată și numai pe cei care au cel mai mic exponent (cele mai mici puteri).
• CMMDC (1.071; 1.758) = 3

• O altă metodă de simplificare a fracției:

• Fără a calcula CMMDC descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe toți cei comuni.

• ^1.071/_1.758 = ^{(32 × 7 × 17)}/_{(2 × 3 × 293)} = ^{((32 × 7 × 17) : 3)}/_{((2 × 3 × 293) : 3)} = ³⁵⁷/₅₈₆

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.111 = 11 × 101
• 1.764 = 2² × 3² × 7²
• CMMDC (11 × 101; 2² × 3² × 7²) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.107 = 3³ × 41
• 1.703 = 13 × 131
• CMMDC (3³ × 41; 13 × 131) = 1

• Numătorul și numitorul nu au factori primi comuni.
• Descompunerea lor în factori primi:
1.130 = 2 × 5 × 113
• 1.781 = 13 × 137
• CMMDC (2 × 5 × 113; 13 × 137) = 1

• 1.130 = 2 × 5 × 113
• 1.765 = 5 × 353
• CMMDC (1.130; 1.765) = 5

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.130/_1.765 = - ^{(2 × 5 × 113)}/_{(5 × 353)} = - ^{((2 × 5 × 113) : 5)}/_{((5 × 353) : 5)} = - ²²⁶/₃₅₃

• 1.149 = 3 × 383
• 1.767 = 3 × 19 × 31
• CMMDC (1.149; 1.767) = 3

• Am fi putut simplifica fracția fără a calcula CMMDC. Doar descompune numărătorul și numitorul în factori primi și elimină-i pe cei comuni.

• - ^1.149/_1.767 = - ^{(3 × 383)}/_{(3 × 19 × 31)} = - ^{((3 × 383) : 3)}/_{((3 × 19 × 31) : 3)} = - ³⁸³/₅₈₉

• Pentru a putea efectua operația cu fracții, trebuie:
• 1) să găsim numitorul lor comun
• 2) apoi să calculăm factorul de amplificare al fiecărei fracții
• 3) la final să aducem fracțiile la același numitor prin amplificarea lor la forme echivalente, toate având același numitor comun

• * Numitorul comun nu e altul decât cel mai mic multiplu comun al numitorilor fracțiilor (CMMMC).
• CMMMC va fi numitorul comun al fracțiilor cu care lucrăm.

Înmulțim toți factorii primi unici, astfel: dacă sunt factori primi care se repetă îi luăm doar o singură dată, și doar pe aceia care au cel mai mare exponent.

• Amplificăm fiecare fracție în parte: îi înmulțim atât numărătorul cât și numitorul cu factorul ei de amplificare, calculat la punctul 2, mai sus. În acest fel toate fracțiile vor avea același numitor.
• Apoi păstrăm numitorul comun și lucrăm doar cu numărătorii fracțiilor.

• Descompunerea lor în factori primi:
• 899.922.889.519.361 = 6.217 × 71.293 × 2.030.381
• 25.072.140.707.847.324 = 2² × 3² × 7² × 13 × 19 × 31 × 131 × 137 × 293 × 353
• CMMDC (6.217 × 71.293 × 2.030.381; 2² × 3² × 7² × 13 × 19 × 31 × 131 × 137 × 293 × 353) = 1

Pur și simplu împarte numărătorul la numitor, fără rest, după cum se vede mai jos:

• O valoare procentuală p% este egală cu fracția: ^p/₁₀₀, pentru orice număr zecimal p. Trebuie așadar să schimbăm forma numărului obținut mai sus, pentru a avea un numitor de 100.
• Pentru a face asta, înmulțim numărul cu fracția ¹⁰⁰/₁₀₀.
• Valoarea fracției ¹⁰⁰/₁₀₀ = 1, deci înmulțind numărul cu această fracție rezultatul nu se schimbă, ci doar forma.

Cum sunt scrise numerele pe site-ul nostru web: punctul '.' e folosit ca separator de mii; virgula ',' e folosită ca separator zecimal; numerele sunt rotunjite la maximum 12 zecimale (dacă e cazul). Setul de simboluri utilizate pe site-ul nostru: / linia fracției; : împărțire; × înmulțire; + plus (adunarea); - minus (scăderea); = egal; ≈ aproximativ egal.